رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق تابع ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق تابع   sinxy + cosxy = 0  را بیابید.


برای مشتق گیری از این تابع به یاد داشته باشید که

              c(sinu)' = u'.cosu ; (cosu)' = - u'.sinu ; (xy)' = xy' + y

بنابراین مشتق تابع مفروض عبارت است از

                                       c(y + xy')cosxy - (y + xy')sinxy = 0

و یا
                                                c(y + xy')(cosxy - sinxy) = 0

اما قسمت دوم این ضرب صفر نیست زیرا با توجه به صورت مسئله باید sinxy = cosxy = 0  باشد که غیر ممکن است.

بناراین قسمت اول ضرب فوق برابر صفر بوده و در نتیجه

                                                  y + xy' = 0  -->  y' = -y/x

روش دوم

از این تابع جداگانه برحسب x و y مشتق می گیریم

                           f'x = ycosxy - ysinxy ; f'y = xcosxy - xsinxy

و مشتق تابع از تقسیم با علامت منفی این دو مشتق به دست می آید.

        y' = - f'x/f'y = - y(cosxy - sinxy)/x(cosxy - sinxy) = - y/x