رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق ضمنی تابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق تابع ضمنی  x - y = arcsinx - arccosy  را بیابید.


می دانیم که
          (c(arcsinu)' =u'/root(1 - u2) ; (arccosu)' = - u'/root(1 - u2

بنابراین
                                  (c1 - y' = 1/root(1 - x2) + y'/root(1 - y2

و یا
                             c - y'(1 + 1/root(1 - y2)) = 1/root(1 - x2) - 1

و یا
  (y'(1 + root(1 - y2))/root(1 - y2) = (root(1 - x2) - 1)/root(1 - x2

و در انتها
   (y' = (root(1 - x2 ) -1)root(1 - y2)/(root(1 - y2) +1)root(1 - x2