رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق مرتبه n
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق مرتبه n ام تابع f(x) = cos2x  را بیابید.


مشتق اول تابع برابر است با

                             (f' = - 2cosx.sinx = - sin2x = cos(2x + pi/2

مشتق دوم آن برابر است با

                                                (f" = - 2cos2x = 2cos(2x + pi

و مشتق سوم
                                             (f'" = 4sin2x = 4cos(2x + 3pi/2

و مشتق چهارم
                                              (f(4) = 8cos2x = 8cos(2x + 2pi

و به همین ترتیب الی آخر که نتیجه می شود

                                                (f(n)(x) = 2n-1cos(2x + npi/2