رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ضرب خارجی بردارها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

اگر خط CD  موازی AB باشد و نقطه M از C به D حرکت کند بردار ضرب خارجی AB*AM از لحاظ طول و جهت چگونه تغییر می کند؟


اولا" از لحاظ جهت این بردار همواره بر هر دو بردار AB و AM و بنابراین بر صفحه ABCD عمود بوده و رو به بیرون صفحه است.

ثانیا" از لحاظ طول مقدار این بردار برابر است با

                                                    c|AB*AM| = |AB||AM|sina

که a زاویه بین دو بردار AB و AM است.

واضح است که در این ضرب معمولی مقدار طول AM و زاویه a متغیر است.

اما حاصلضرب این دو همواره برابر همان فاصله دو خط موازی AB و CD است.

یعنی اگر این فاصله را h بنامیم همواره
                                                                     c|AM|sina = h

بنابراین طول بردار ضرب خارجی نیز همواره ثابت است

                                                              c|AB*AM| = |AB|h