رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
خط تقاطع دو صفحه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

تقاطع دو صفحه  3x + y + 2z = 1  و  x - 2y - 4z = 2  با کدام محور مختصات موازی یا عمود است؟


توجه کنید که این خط تقاطع در داخل هر دو صفحه بوده و بنابراین بر خطوط هادی هر دو صفحه عمود است.

بنابراین با ضرب خارجی دو خط هادی می توانیم امتداد و یا بردار هادی خط تقاطع را بیابیم.

با توجه به معادلات دو صفحه خطوط هادی آن دو عبارتند از

                                                 (n = (3,1,2)  ;  n' = (1,-2,-4

بنابراین
                               (L = n*n' = (3,1,2)*(1,-2,-4) = (0,14,-7

با توجه به اینکه بردار هادی محور x برابر (i = (1,0,0 بوده و حاصل ضرب داخلی زیر صفر می شود

                                                   L.i = (0,14,-7).(1,0,0) = 0

نتیجه می شود که خط تقاطع بر محور x عمود است.