رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله صفحه موازی یکی از محورها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ مهر ۱۳٩٠
 

معادله صفحه گذرنده از دو نقطه (A = (2,3,-1 و (B = (0,1,1 و موازی محور x ها چیست؟


راه حل اول

بردار هادی محور x ها یعنی (L = (1,0,0 با صفحه موازی است.

بنابراین با یکی از خطوط همین صفحه نیز موازی است.

بردار (AB = (2,2,-2 هم در خود این صفحه است.

بنابراین بردار حاصل ضرب خارجی این دو بردار همان بردار هادی صفحه خواهد بود.

                                 (n = AB*L = (2,2,-2)*(1,0,0) = (0,2,2

معادله صفحه با داشتن بردار هادی صفحه و یک نقطه از صفحه برابر است با

                                      a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0

بنابراین
                    c0(x - 0) + 2(y - 1) + 2(z -1) = 0  -->  y + z = 2

راه حل دوم

بردار هادی صفحه که عمود بر محور x است را (n = (0,a,b می نامیم.

این بردار بر AB عمود است بنابراین ضرب داخلی آنها صفر می شود.

                  n.AB = (0,a,b).(2,2,-2) = 2a - 2b = 0  -->  a = b

بنابراین (n = (0,a,a می باشد.

با داشتن این بردار و یک نقطه از صفحه معادله صفحه را می نویسیم

                     c0(x - 0) + a(y -1) + a(z -1) = 0  -->  y + z = 2