رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تبدیلات هندسی - بازتاب نسبت به خط
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ مهر ۱۳٩٠
 

تحت یک بازتاب نسبت به خط d  نقطه (A = (-2,1 روی نقطه (B = (2,5 تصویر می شود. تصویر کدام نقطه تحت این بازتاب (D = (3,4 است؟


به دونکته توجه کنید.

اگر نقطه مورد نظر را (C = (a,b بنامیم اولا" هر دو پاره خط AB و CD بر خط d عمود بوده بنابراین دارای شیب یکسان می باشند.

ثانیا" اگر اوساط این دو پاره خط را M و N بنامیم این دو نقطه بر خط d واقعند.

بنابراین
                  mAB = (5 -1)/(2 + 2) = 1  -->  md = -1/mAB = -1

و
                                       (M = ((2 - 2)/2 , (5 + 1)/2) = (0,3

بنابراین معادله خط d برابر است با

                                         y - 3 = -1(x - 0)  -->  y = - x + 3

و نیز داریم

                 (mCD = (b - 4)/(a - 3) ; N = ((a + 3)/2 , (b + 4)/2

بنابراین اولا" دو شیب برابرند

                 mAB = mCD  -->  (b - 4)/(a - 3) = 1  -->  b - a = 1

و ثانیا" نقطه N در معادله خط d صدق می کند

                           c(b + 4)/2 = -(a + 3)/2 + 3  -->  a + b = -1

و با حل این دو معادله دو مجهولی داریم

                                             (a = -1 ; b = 0  -->  C = (-1,0