رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
محاسبه سطح کره
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٦ مهر ۱۳٩٠
 

برای محاسبه سطح کره به طور مستقیم کدام اصل به کار رفته است؟

کاوالیری در مورد حجم

کاوالیری در مورد منحنی

کاوالیری در مورد سطح

تقسیم حجم کره به شبه مخروطهای بسیار زیاد


عبارت چهارمی صحیح است.

فرض کنید سطح کره پوشیده از تعداد زیادی دایره کوچک باشد.

با اتصال محیط این دوایر کوچک به مرکز کره تعداد زیادی مخروط خواهیم داشت.

ارتفاع این مخروطها همان شعاع کره R است.

اگر مساحت هر دایره کوچک را s فرض کنیم حجم هر مخروط v = sR/3 خواهد بود.

 مجموع حجم این مخروطها همان حجم کره و مجموع مساحت دوایر کوچک همان سطح کره است.

از طرفی می دانیم که حجم کره برابر V = 4.pi.R3/3 است.

بنابراین
                                                          V = 4.pi.R3/3 = SR/3

توجه کنید که در برابری فوق S سطح کره مجموع s های سطح دوایر است.

بنابراین سطح کره برابر است با
                                                                       S = 4.pi.R2