رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
بیضی و مماس و قرینه کانون
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٦ مهر ۱۳٩٠
 

در بیضی به معادله x2 + 18y2 - 2x = 8 فاصله قرینه یک کانون نسبت به خط مماس بر آن از کانون دیگر چیست؟


توجه کنید که ممکن است صورت مسئله کمی گنگ باشد.

یک خط مماس دلخواه از نقطه M بیضی بر بیضی رسم کنید.

قرینه کانون F  نسبت به این خط را به دست آورده آنرا "F بنامید.

پاره خط  "F'F را رسم کنید. توجه کنید که این پاره خط از همان نقطه تماس M می گذرد.(چرا؟)

و باز توجه کنید که مورد سوال همان اندازه پاره خط  "F'F است که برابر مجموع FM و F'M و بنابراین برابر مقدار ثابت  2a یعنی قطر بزرگ بیضی می باشد.(چرا؟)

بنابراین معادله بیضی را استاندارد کرده و از آن مقدار 2a را می یابیم.

               x2 - 2x + 1 - 1 + 18y2 = 8  -->  (x -1)2 + 18y2 = 9

و یا
                                                      c(x -1)2/9 + y2/(1/2) = 1

بنابراین
                         a2 = 9 ; b2 = 1/2  -->  2a = 6  -->  F'F" = 6