رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مجانب های تابع رادیکالی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ٢٦ مهر ۱۳٩٠
 

مجانبهای نمودار تابع (f(x) = 2x -1 - root(9x2 - x +1 را بیابید.


اولا" واضح است که عددی مانند x = a نداریم که به ازای آن y به بینهایت میل کند. بنابراین تابع مجانب قائم ندارد.

ثانیا" اگر x به مثبت بینهایت میل کند تابع به y = 2x - 3x =  - x  میل کرده و حد آن بینهایت است.

و  اگر x به منفی بینهایت میل کند تابع به y = 2x + 3x =  5x  میل کرده و حد آن بینهایت است.

بنابراین تابع مجانب افقی نیز نداشته و ممکن است مجانب مایل به صورت y = mx + h  داشته باشد.

برای یافتن m و h داریم

                      m = lim y/x = lim (2x - 1 -root(9x2  - x +1))/x

برای وقتی که x به مثبت بی نهایت میل کند داریم

                                                      m = lim (2x - 3x)/x = -1

و مقدار h برابر است با

                  ((h = lim (y - mx) = lim (3x - 1 - root(9x2 - x + 1

و می دانیم که هم ارز عبارت زیر رادیکال برابر قدر مطلق 3x - 1/6 است.

بنابراین
                                      h = lim (3x - 1 - 3x + 1/6) = - 5/6

بنابراین یک مجانب مایل آن y = - x - 5/6  است.

و برای وقتی که x به منفی بی نهایت میل کند داریم

                                                     m = lim (2x + 3x)/x = 5

و مقدار h برابر است با

                                    ((h = lim (- 3x - 1 - root(9x2 - x + 1

و یا
                                    h = lim ( - 3x -1 + 3x - 1/6) = - 7/6

و مجانب مایل دیگر آن y = 5x - 7/6  است.

روش دوم و بالطبع ساده تر برای یافتن مجانبهای مایل این است که از همان ابتدا هم ارز عبارت رادیکالی را در تابع قرار دهیم.

                                                         |y = 2x -1 - |3x - 1/6

که برای x مثبت بی نهایت داریم

                                           y = 2x -1 - 3x + 1/6 = - x - 5/6

و برای x منفی بی نهایت داریم

                                          y = 2x - 1 + 3x - 1/6 = 5x - 7/6