رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مجانب تابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٧ مهر ۱۳٩٠
 

مجانبهای نمودار تابع (f(x) = x + arccos(1/x  را بیابید.


اولا" واضح است که عددی مانند x = a نداریم که به ازای آن y به بینهایت میل کند. بنابراین تابع مجانب قائم ندارد.

ثانیا" اگر x به بینهایت میل کند مقدار (arccos(1/x به pi/2  و کل تابع به بی نهایت میل می کند.

بنابراین تابع مجانب افقی نیز نداشته و ممکن است مجانب مایل به صورت y = mx + h  داشته باشد.

برای یافتن m و h داریم

      m = lim y/x = lim (1 + (1/x)arccos(1/x)) = lim (1 + (pi/2)/x) = 1

و
                             h = lim (y - mx ) = lim arccos(1/x) = pi/2

بنابراین خط  y = x + pi/2 مجانب مایل تابع است.