رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
نقاط ناپیوستگی تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱ آبان ۱۳٩٠
 

نقاط ناپیوستگی تابع زیر را بیابید.

    (f(x) = lim (x2n+1+x2)/(x2n+1  (وقتی n به بی نهایت میل کند)


اگر x = 1 باشد داریم

                                                       f(x) = (1+1)/(1+1) = 1

اگر x = -1  باشد داریم

                                                     f(x) = (-1+1)/(1+1) = 0

اگر قدر مطلق x بزرگتر از یک باشد داریم

                                                       f(x) = lim x2n+1/x2n = x

و اگر قدر مطلق x  کوچکتر از یک باشد داریم

                                                             f(x) = lim x2/1 = x2

بنابراین دیده می شود که در نقطه x = -1  مقدار تابع برابر f(x) = 0 

و حد چپ آن برابر lim f(x) = lim x = -1 و حد راست آن برابر lim f(x) = lim x2 = 1

بوده و تابع از چپ و از راست ناپیوسته است.