رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق تابع زوج تابعی فرد است
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

اگر f یک تابع زوج و  f+'(1) = 1  و  f-'(1) = 2 باشد آنگاه مقدار (f+'(-1  چیست؟


اگر (f(x  زوج باشد داریم (f(-x) = f(x  و اگر از دوطرف این رابطه مشتق بگیریم داریم :

 (f '(-x) = f '(x -  یعنی (f '(x تابعی فرد است.

در مورد مسئله مذکور (f '(-1  برابر (f '(1 -  خواهد شد.

ولی  از آنجاییکه  (f(1  دارای دو مشتق چپ و راست است و نیز می دانیم که (f(x  زوج است بنابراین مشتق راست آن برابر مشتق چپ قرینه اش می شود.

بنابراین :
                                                         f+'(-1) = - f-'(1) =  - 2