رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق تابع معکوس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

اگر  f(x) = x3 + 2x  باشد مقدار  (f -1)'(3)  را محاسبه کنید.


در سوال بالا در واقع مشتق تابع معکوس در نقطه x = 3 مورد نظر است.

اما این نقطه متناظر با نقطه اصلی y = 3  در تابع اصلی است.

بنابراین با جایگذاری y = 3 در تابع اصلی  3 = x3 + 2x  و حل این معادله که  x = 1 می شود در واقع طول نقطه اصلی در تابع اصلی را می یابیم.

سپس مشتق تابع اصلی در این نقطه را حساب می کنیم :

                                          f '(x) = 3x2 + 2   --->  f '(1) = 5

مشتق تابع معکوس در نقطه متناظر برابر عکس مشتق تابع اصلی در نقطه اصلی است :


                                                     f -1)'(3) = 1/f '(1) = 1/5)