رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دایره محاطی خارجی مثلث
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٠ آبان ۱۳٩٠
 

در مثلثی به اضلاع 3 و 5 و 7 واحد دایره محاطی خارجی بر ضلع متوسط و امتداد دو ضلع دیگر مماس است. نقطه تماس ضلع متوسط را با چه نسبتی تقسیم می کند؟


ابتدا مثلث ABC با ضلع متوسط  BC = 5  را رسم کنید.

دو ضلع دیگر را امتداد داده و دایره محاطی مماس بر این سه خط را رسم کنید.

نقطه تماس دایره با ضلع BC را D و با امتداد AB را M و با امتداد AC را N بنامید.

نکته : از هر نقطه خارج دایره دو مماس می توان بر آن رسم کرد و این دو

مماس برابرند.

طول BM = BD را x و طول  CD = CN  را y  بنامید.

واضح است که                                                       x + y = 5

در ضمن واضح است که AM نیز با  AN  برابر است.

بنابراین
                                                                   x + 3 = 7 + y
با حل این دو معادله داریم

                                       x = 4.5  ;  y = 0.5  -->  y/x = 1/9