رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
نگاشت خطی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱٤ آبان ۱۳٩٠
 

نگاشت خطی  f : R2-->R2c  هر نقطه را به موازات خط  y = 2x  بر روی خط 2y + x = 0  تصویر می کند. این تبدیل را به دست آورید.


اگر فرض کنیم نقطه (M(a,b با این نگاشت به نقطه ('N(a',b تبدیل شود

اولا" نقطه N بر روی خط  2y + x = 0 واقع است.

بنابراین
                                                                       2b' + a' = 0

ثانیا" شیب خط MN با شیب خط  y = 2x برابر است.

بنابراین
                                                             c(b - b')/(a - a') = 2

و با حل این دو معادله طول و عرض نقطه N را بر حسب طول و عرض نقطه M می یابیم.

                               (a' = (-2/5)(b - 2a)  ;  b' = (1/5)(b - 2a

بنابراین تبدیل مزبور عبارت است از

                                ((T(x,y) = ((-2/5)(y - 2x) , (1/5)(y - 2x