رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تبدیل لاپلاس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٢٢ آبان ۱۳٩٠
 

تبدیل لاپلاس توابع  f(x) = a و f(x) = eax و f(x) = xn را به دست آورید.


نکته : می دانیم که تبدیل لاپلاس یک تبدیل انتگرالی از تابع (f(x به تابع (F(s است که

             F(s) = $ e-sxf(x)dx (انتگرال معین از 0 تا مثبت بی نهایت)

برای تابع ثابت داریم

                                      F(s) = $ a.e-sx.dx = (-a/s)e-sx = a/s

دقت کنید که مقدار تابع e-sx از 0 تا بی نهایت برابر منفی یک است.

و برای تابع نمایی داریم

          F(s) = $ eax.e-sx.dx = $ e(a - s)x.dx = (1/(a - s)).e(a - s)x

و دوباره با در نظر گرفتن مقدار تابع e(a - s)x از 0 تا بی نهایت داریم

                                                                   (F(s) = 1/(s - a

و برای تابع توانی داریم

                               F(s) = $ xn.e-sx.dx = n! / sn+1

توجه کنید که این رابطه از روش استقرا روی n اثبات می شود.