رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تبدیل لاپلاس توابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ آبان ۱۳٩٠
 

تبدیل لاپلاس توابع مثلثاتی sinax و cosax و توابع مثلثاتی هایپربولیک sinhax و coshax را به دست آورید.


نکته : می دانیم که

                     (sinhx = (1/2)(ex - e-x) ; coshx = (1/2)(ex + e-x

بنابراین برای تبدیل تابع sinhax داریم

                                           F(s) = (1/2) $ e-sx(eax - e-ax)dx

و طبق مسئله قبل برای تبدیل لاپلاس تابع نمایی داریم

                      (F(s) = (1/2)(1/(s - a) - 1/(s + a)) = a/(s2 - a2

به همین ترتیب در مورد تبدیل coshax داریم

                     (F(s) = (1/2)(1/(s - a) + 1/(s + a)) = s/(s2 - a2

نکته : می دانیم که

                     (sinx = (1/2i)(eix - e-ix) ; cosx = (1/2)(eix + e-ix

بنابراین تبدیل لاپلاس sinax برابر است با

                   (F(s) = (1/2i)(1/(s - ia) - 1/(s + ia)) = a/(s2 + a2

و به همین ترتیب برای cosax داریم

                                                               (F(s) = s/(s2 + a2