رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تبدیل لاپلاس وارون
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ آبان ۱۳٩٠
 

تبدیل لاپلاس وارون توابع زیر را بیابید.

                        (F(s) = 1/(s2 + s - 2)  ;  F(s) = (s - 4)/(s4 - 2s2


کسر تابع اولی را تجزیه می کنیم به

                           (F(s) = 1/(s2 + s - 2) = a/(s -1) + b/(s - 2

و بنابراین
                    (c1/(s2 + s - 2) = ((a+b)s - (2a+b))/(s - 1)(s - 2

و بنابراین  a = 1/3  ;  b = -1/3

و در انتها داریم
                                       (F(s) = (1/3)/(s - 1) - (1/3)/(s - 2

و با توجه به تبدیل لاپلاس تابع نمایی تابع جواب عبارت است از

                                                    f(x) = (1/3)ex - (1/3)e2x

به همین ترتیب تابع لاپلاس دوم را تجزیه می کنیم به

                                        (F(s) = a/s + b/s2 + (cs+d)/(s2 - 2

و بعد از محاسبه ضرایب مجهول داریم

                   (F(s) = (-1/2)/s + 2/s2 +(1/2)s/(s2 - 2) - 2/(s2 -2

و با توجه به تبدیل لاپلاس توابع مختلف داریم

     f(x) = -1/2 + 2x + (1/2)cosh(root2)x - (root2)sinh(root2)x