رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تبدیل لاپلاس مشتق تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢۸ آبان ۱۳٩٠
 

با فرض اینکه تبدیل لاپلاس f(x)c برابر F(s)c باشد تبدیل لاپلاس f'(x)c و f"(x)c را بیابید.


طبق تعریف تبدیل لاپلاس داریم

                                                        l{f'(x)} = $ e-sx.f'(x).dx

با روش انتگرال گیری جزء به جزء داریم

                                                      u = e-sx  ;  dv = f'(x).dx

بنابراین
                                                  (du = - s.e-sx.dx  ;  v = f(x

بنابراین انتگرال فوق تبدیل می شود به

                                      l{f'(x)} = e-sx.f(x) + $ s.f(x).e-sx.dx

قسمت اول عبارت فوق در فاصله صفر تا بی نهایت معادل منفی f(0)c بوده و قسمت دوم نیز معادل sF(s)c است.

بنابراین در انتها داریم
                                                          (l{f'(x)} = sF(s) - f(0

به همین ترتیب در مورد مشتق دوم نیز داریم

                                               (l{f"x)} = s2F(s) - sf(0) - f'(0