رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حل معادلات دیفرانسیل با روش تبدیل لاپلاس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢۸ آبان ۱۳٩٠
 

معادله دیفرانسیل  y' + 2y = 4x  را با استفاده از تبدیل لاپلاس حل کنید.


از دو طرف رابطه فوق لاپلاس گرفته و لاپلاس تابع y را L می نامیم.

                                                            sL - y0 + 2L = 4/s2

بنابراین
                                               (L = 4/s2(s + 2) + y0/(s + 2

کسر اول را تجزیه می کنیم

                              (L = -1/s + 2/s2 + 1/(s + 2) + y0/(s + 2

و با تبدیل لاپلاس وارون داریم

                                                     y = 2x -1 + (1 + y0)e-2x