رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب ثابت همگن حالت اول
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ٢۸ آبان ۱۳٩٠
 

معادله دیفرانسیل  y" + y' - 6y = 0  را حل کنید.


با حدس اینکه جواب به صورت y = erx  است. داریم

                                                          y' = rerx  ;  y" = r2erx

بنابراین با قرار دادن این مقادیر در معادله دیفرانسیل داریم

                                                        r2erx + rerx - 6erx = 0

و یا
                                                              c(r2 + r - 6)erx = 0

با حل معادله درجه دوم که به معادله مشخصه معروف است داریم

                                     r2 + r - 6 = 0  -->   r = 2 ; r = - 3

بنابراین جواب کلی معادله دیفرانسیل عبارت است از

                                                                y = ae2x + be-3x