رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب ثابت همگن حالت دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٢٩ آبان ۱۳٩٠
 

معادله دیفرانسیل y" + 2y' + y = 0 را حل کنید.


با حدس اینکه جواب به صورت y = erx  است. داریم

                                                          y' = rerx  ;  y" = r2erx

بنابراین با قرار دادن این مقادیر در معادله دیفرانسیل داریم

                                                         r2erx + 2rerx + erx = 0

و با حل معادله مشخصه داریم

                                                r2 + 2r + 1 = 0  -->  r = -1

با توجه به ریشه مکرر این معادله یکی از جوابها e-x ودیگری xe-x است.

و جواب کلی معادله دیفرانسیل فوق عبارت است از

                                                                  y = ae-x + bxe-x