رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق با لگاریتم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ بهمن ۱۳٩٠
 

مشتق تابع زیر را با استفاده از تعریف لگاریتم بیابید.

                                                             f(x) = x2(1+ x4)-7cosx

 




 
 
محاسبه حد و تعریف مشتق - مثال سوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل می کند را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.

                                                   lim (rtm(1+ax) - rtn(1+bx))/x

(منظور از rtmA ریشه مرتبه m از A است)


 
 
محاسبه حد و تعریف مشتق - مثال دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل می کند را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.

                                                 lim (rtm(1+ax).rtn(1+bx) -1)/x



 
 
محاسبه حد و تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل می کند را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.

                                                               lim (rt10(1+x) -1)/x

(منظور از rt10(1+x)c جذر با ریشه دهم c(1+x)c است)


 
 
مشتق و بهینه سازی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٧ آبان ۱۳٩٠
 

در ذوزنقه قائم الزاویه ای به طول قاعده های 3 و 5 و ساق غیر قائم به طول 2root10 (دو رادیکال ده) مورچه ای روی ساق قائم در حرکت است. مینیمم فاصله مورچه از دو راس غیر قائم چقدر است؟


 
 
محاسبه حد با تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

حد  (lim (xa -1)/(x -1 وقتی x به یک میل کند را با استفاده از تعریف مشتق یافته
و سپس حد (lim (xa/b -1)/(xc/d -1 را وقتی x به یک میل می کند را بیابید.


 
 
مشتق مرتبه n
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق مرتبه n ام تابع f(x) = cos2x  را بیابید.


 
 
مشتق ضمنی تابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق تابع ضمنی  x - y = arcsinx - arccosy  را بیابید.


 
 
مشتق تابع ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق تابع   sinxy + cosxy = 0  را بیابید.


 
 
مشتق تابع جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ مهر ۱۳٩٠
 

اگر  f(x) = [x]sin2pi.x باشد تابع مشتق f را بیابید.


 
 
محاسبه حد با استفاده از تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٠ مهر ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل کند را به دست آورید.    lim ((1 + x)10 -1)/x



 
 
شرط مشتق پذیری تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٠ مهر ۱۳٩٠
 

تابع f به ازای x|>1| به صورت |f(x) = 1/|x  و به ازای x|<1|  به صورت  f(x) = ax2 + b  تعریف شده است. مقادیر a و b را طوری تعیین کنید که این تابع در هر نقطه مشتق پذیر باشد.


 
 
رابطه تعریف مشتق و حد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ۱٩ مهر ۱۳٩٠
 

تابع f مشتق پذیر بوده و f(0) = 0 است. حد lim f(3h)/4h را وقتی h به صفر میل کند بیابید.(بر حسبf'(0)



 
 
محاسبه تابع معکوس و مشتق آن
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٩ ‎ب.ظ روز ۱٧ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق تابع معکوس تابع زیر در نقطه x = 2/5 را به دست آورید.

                                                                    (f(x) = x/(1 + x2



 
 
پیوستگی و مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٢ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در  x # 0  برابر (x.sin(1/x  تعریف شده است.
آیا این تابع در نقطه x = 0  پیوسته است؟  آیا در این نقطه مشتق پذیر است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
خط قائم بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٢٠ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

تعداد قائمهایی که از نقطه A(3,0)c بر منحنی تابع y2 = 4x می توان رسم کرد چند تاست؟


 
 
مماس تابع معکوس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٤ ‎ب.ظ روز ۱٢ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر مماس در نقطه (A(1/2 , y1 واقع بر منحنی  y = x3+ax  با خط مماس بر نقطه 'A واقع بر منحنی تابع معکوس موازی باشد a چیست؟


 
 
مماس بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱۱ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر خط (y = m(x -1 بر تابع (y = (x -1)3+3(x -1 در نقطه عطف آن مماس باشد m را بیابید.


 
 
مماس بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٢ ‎ب.ظ روز ٥ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

از مبدا مختصات چند خط می توان بر نمایش هندسی تابع کسری (y = (x+1)/(x -1 مماس کرد؟


 
 
مشتق ضرب توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٦ ‎ب.ظ روز ۳ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

مشتق (y = (x2 -1)(x2 -2)...(x2 -10  به ازای  x = 3  چیست؟


 
 
نمودار تابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٢ ‎ب.ظ روز ۳۱ فروردین ۱۳٩٠
 

نمودار تابع (y = arccot(2x -1 در مجاورت x = 2 از لحاظ صعودی یا نزولی بودن و جهت تقعر چگونه است؟


 
 
مشتق و اکسترمم تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ۳٠ فروردین ۱۳٩٠
 

نقطه p روی خط y = 3x -1 فاصله اش از مبدا مختصات مینیمم است. مختصات p چیست؟


 
 
مماس در تابع ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٢ ‎ب.ظ روز ٢٩ فروردین ۱۳٩٠
 

در یک نقطه از منحنی به معادله rooty+yx.rootx - 6x = 0 خط مماس بر منحنی به موازات محور x هاست. طول این نقطه چیست؟


 
 
دو منحنی مماس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۳ ‎ب.ظ روز ٢۸ فروردین ۱۳٩٠
 

نمودارهای دو تابع با ضابطه های  y = ax2+bx - 9 و  y = x3/3 - 4x در نقطه ای به طول 3 مماس مشترک دارند. مقادیر a و b را بیابید.


 
 
قضیه مقدارمیانگین در مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٤ ‎ب.ظ روز ٢٧ فروردین ۱۳٩٠
 

تابع f با ضابطه f(x) = x2+x+1 در بازه بسته 1 تا a در نقطه c = 2 در قضیه مقدار میانگین برای مشتق صدق می کند. عدد a مربوط به این قضیه چیست؟


 
 
مشتق و مینیمم تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٢٧ فروردین ۱۳٩٠
 

بر دایره ای به شعاع r یک لوزی محیط می کنیم. محیط این لوزی وقتی مینیمم است که ضلع آن چند برابر r باشد؟


 
 
مماس بر تابع نمایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٧ ‎ب.ظ روز ٢۳ فروردین ۱۳٩٠
 

معادله خط مماس بر نمودار تابع با ضابطه y = xx -1  در نقطه x=1 چیست؟


 
 
انتگرال تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٤ ‎ب.ظ روز ٢۳ فروردین ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال معین x.cos2x2.sinx2.dx $ در فاصله 0 تا رادیکال پی دوم.


 
 
نقطه اکسترمم و نقطه عطف
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۳ ‎ب.ظ روز ٢٢ فروردین ۱۳٩٠
 

در تابع y = root3(x -1)(x -2)3 نقاط x=1 و x=2 چگونه نقاطی اند؟

(منظور از root3A جذرسوم A می باشدیعنی رادیکال A به فرجه 3)


 
 
مشتق پذیری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ٢٢ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر تابع |(f(x) = (3x2+ax+b)|(x -1)(x - 2 در R مشتق پذیر باشد مقدار a و b را بیابید.


 
 
مماس بر منحنی تابع معکوس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۸ ‎ب.ظ روز ٢۱ فروردین ۱۳٩٠
 

تابع f در فاصله x>= 0 به شکل f(x) = x2+1 و در فاصله x<0 به شکل f(x) = x+1 تعریف شده است. مماس بر منحنی تابع معکوس آن را در نقطه ای به طول x=2 به دست آورید.


 
 
تابع صعودی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ٢۱ فروردین ۱۳٩٠
 

عدد a را در کدام فاصله درنظر بگیریم که تابع (f(x) = (ax - 2)/(x+a - 3 اکیدا" صعودی باشد؟


 
 
مشتق و آهنگ رشد تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ٢۱ فروردین ۱۳٩٠
 

در مثلثی به طول قاعده 32 و ارتفاع 28 واحد خطی موازی قاعده با سرعت 0.02 واحد بر ثانیه به راس مقابل نزدیک می شود و با دو ضلع دیگر مثلث مثلثهای متشابه می سازد. در لحظه ای که فاصله این خط تا راس مقابل 7 واحد است سرعت کاهش مساحت این مثلثها چیست؟


 
 
نقطه عطف
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٢٠ فروردین ۱۳٩٠
 

نمایش هندسی تابع  y = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)+2 چند نقطه عطف دارد؟


 
 
مقدار مینیمم عبارت مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢٠ فروردین ۱۳٩٠
 

کمترین مقدار عبارت sin4x + cos2x چیست؟


 
 
مشتق و آهنگ رشد تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ٢٠ فروردین ۱۳٩٠
 

نقطه M بر روی نیمدایره ای به قطر AB = 9 در حرکت است.تصویر نقطه M بر قطر AB با سرعت ثابت 0.05 واحد بر ثانیه از نقطه A دور می شود. در لحظه ای که این فاصله برابر 6.25 واحد است سرعت افزایش طول وتر AM چیست؟


 
 
دیفرانسیل y و دلتا y
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۸ ‎ب.ظ روز ۱٧ فروردین ۱۳٩٠
 

در تابع  y = x2 کدام یک از روابط زیر صحیح است؟

                                  dy= Dy.dx  ,  dy= Dy  ,  dy>Dy  ,  dy<Dy

توجه کنید که از علامت D به جای دلتا استفاده شده است.


 
 
مشتق تابع معکوس مثلثاتی و معادله مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ۱٦ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر (f(x) = arcsin(2x -1) - 2arcsin(rootx باشد مقدار (f'(x) - f(x را بیابید.


 
 
مشتق تابع نمایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۳ ‎ب.ظ روز ٧ اسفند ۱۳۸٩
 

مشتق تابع  y = xx را محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_malکانال طنز شما


 
 
فرمولهای مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۸ ‎ب.ظ روز ٧ اسفند ۱۳۸٩
 

مشتق تابع  y = uv را محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_malکانال طنز شما


 
 
سوال محمد - یافتن اکسترمم نسبی تابع دو ضابطه ای
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٧ ‎ب.ظ روز ٢۸ دی ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در بازه بسته 0 تا pi/2 به صورت  f(x)= 2cosx -1  و در بازه باز pi/2 و بسته pi به صورت  f(x)= sin2x - sinx تعریف شده است. نقاط اکسترمم نسبی این تابع را بیابید.

http://telegram.me/sho_mal

 


 
 
جواب سوال مینا - فرمولهای پیشرفته مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۱ ‎ب.ظ روز ٢٧ دی ۱۳۸٩
 

سوال اول - روش مشتق گیری از توابع جزء صحیح چگونه است؟

سوال دوم - چگونه از توابع لگاریتمی مشتق بگیریم؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
ماکزیمم و مینیمم تابع مثلثاتی y=asinx+bcosx
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٢٦ دی ۱۳۸٩
 

ماکزیمم و مینیمم تابع مثلثاتی y= asinx+bcosx  با روش مشتق گیری به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق تابع قدر مطلق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٤ ‎ب.ظ روز ٢٦ دی ۱۳۸٩
 

مشتق تابع  |y=|x2 - 2x  را بیابید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
نقطه بحرانی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٦ دی ۱۳۸٩
 

نقاط بحرانی تابع  f(x)= x4/3 - x2/3  در فاصله بسته 1- تا 1 کدامند؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
اکسترمم نسبی - ماکزیمم و مینیمم نسبی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ٢٦ دی ۱۳۸٩
 

اگر تابع f در نقطه  x= c  دارای اکسترمم نسبی باشد الزاما" تابع f چگونه است؟

http://telegram.me/sho_mal


الف - f '(c)= 0
ب -  در c پیوسته است.
ج -  در همسایگی c تعریف شده است.
د -   در c مشتق پذیر است.


 
 
شرط صعودی یا نزولی بودن تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

به ازای کدام مقادیر m تابع  f(x)=mx3 - mx2 +x+4  همواره صعودی است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
قضیه مقدار میانگین در مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

دو نقطه A و B به طولهای 4 و 8 بر نمودار تابع با ضابطه (f(x)=root(x2-16  مفروضند. خط مماس بر منحنی در نقطه C واقع بر آن موازی خط AB است. طول نقطه C چیست؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
قضیه رول در مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

برای تابع  f(x)= sinx  شرایط رول را در فاصله 0 تا pi  در نظر می گیریم. آیا این شرایط وجود دارد؟ اگر وجود دارد مقدار نقطه c در قضیه مذکور چیست؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق و مسائل بهینه سازی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

اگر x.y=10 باشد ماکزیمم  logx.logy را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
روش تعیین ماکزیمم و مینیمم تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

ماکزیمم و مینیمم تابع زیر را بیابید.


http://telegram.me/sho_mal                                                              y = asin2x+bsinx+c


 
 
دو منحنی مماس برهم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٧ ‎ب.ظ روز ٢٢ دی ۱۳۸٩
 

نمودارهای دو تابع  y = ax2+bx - 9  و  y = (1/3)x3 - 4x  در نقطه ای به طول 3 مماس مشترکند . a و b را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
تعیین برد تابع با مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٢ دی ۱۳۸٩
 

برد تابع زیر را به دست آورید .

http://telegram.me/sho_mal


                    ((y= (root(x -1)+root(x+3)).(root(x+3)+root(x+8


 
 
تابع درجه سوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳۸٩
 

اگر خط  (y = m(x -1  برتابع (y = (x -1)3 + 3(x -1  در نقطه عطف آن مماس باشد m کدام است ؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
آزمون مشتق دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳۸٩
 

اگر  f(a) = 0  و  f'(a) = 0  و  f"(a)> 0  باشد نقطه  x = a در منحنی تابع (y= f(x  چه نوع نقطه ای است ؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
تقعر منحنی و نقطه عطف
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳۸٩
 

تقعر منحنی تابع (y= x2 + root(x  در بازه (0,1) چه وضعی دارد ؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
روش نیوتن و تعیین ریشه معادلات
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ۱۳ دی ۱۳۸٩
 

برای تعیین ریشه معادله  x3 - 3x+1= 0  در بازه (0,1)  روش نیوتن به کار رفته است.

اگر  x1= 0  باشد مقدار  x2  چیست ؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
دیفرانسیل و خطای مطلق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٧ ‎ب.ظ روز ۱۳ دی ۱۳۸٩
 

در تابع کسری با ضابطه  f(x) = 1/ x  در نقطه  x = 1  به ازای نمو متغیر  Dx = 0.01 (دلتا x ) مقدار Dy - dy چقدر است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق گیری با روش ساده سازی روابط
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٢ دی ۱۳۸٩
 

اگر  f(x)= (root(1+x2) - x)5  و  g(x)=1/(root(1+x2)+x)5  باشد مقدار  f' g - g' f  را محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق تابع (f(x)=(x-a).g(x در نقطه x = a
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٩ ‎ب.ظ روز ٧ دی ۱۳۸٩
 

مشتق تابع زیر را در نقطه  x = 0  محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_mal

                                                 (f(x) = x(x -1)(x -2)...(x -100


 
 
مشتق توابع قدر مطلقی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٧ دی ۱۳۸٩
 

مشتق تابع |y = x|x  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق پذیری و پیوستگی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

تابع f در فاصله  x<1  به صورت  f(x) = 2x + 1  و در فاصله  x>=1  به صورت  f(x) = ax2 + b  تعریف شده است.

مقادیر a و b چه باشند تا (f '(1  وجود داشته باشد؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق چپ و مشتق راست در تابع جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٧ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

اگر [f(x) = x[2x + 1  مقدار (f+'(1) - f-'(1  چیست ؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

مشتق تابع f در x = 2 به صورت حد زیر بیان شده است که در آن h به سمت صفر میل می کند :
مقدار k را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal

                              lim [2(2 + h)2 + k(2 + h) - 2k - 8] / h = 12


 
 
معادله خط قائم بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۳ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

شیب خط قائم بر منحنی پارامتری x = 1 - 2sina , y = cosa - 2  در نقطه ای از آن که  a = pi/4 باشد چیست؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
معادله خط مماس بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٢ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

نمایش هندسی تابع   y = (x.root(x) - 1)2  در نقطه ای به طول صفر بر چه خطی مماس است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق تابع معکوس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

اگر  f(x) = x3 + 2x  باشد مقدار  (f -1)'(3)  را محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق تابع زوج تابعی فرد است
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

اگر f یک تابع زوج و  f+'(1) = 1  و  f-'(1) = 2 باشد آنگاه مقدار (f+'(-1  چیست؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق زنجیره ای یا مشتق تابع ترکیبی y = fog
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۸ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر (h(x) = fog(x  و (g(x برابر تابع رادیکالی (g(x) = root(9 - x2 بوده و تابع f در x = 3 مشتق پذیر باشد مقدار (h '(0  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق تابع ترکیبی (y = f(u
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۳ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر (g(x) = f(-10x  و  g '(0) = a باشد مقدار (f '(0  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
انتگرال و تابع اولیه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر تابع اولیه (f(x  برابر  tanx  باشد  مقدار (f'(3pi/4  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٢٩ آذر ۱۳۸٩
 

اگر تابع (f(x برابر انتگرال معین از 2 تا x باشد یعنی (f(x) = $dt/(t2 - 1  و (g(x برابر تابع رادیکالی (g(x) = root(x2 +5  باشد مشتق حاصلضرب g.f در نقطه x = 2  چقدر است؟

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است)

http://telegram.me/sho_mal


 
 
آهنگ آنی تغییر و آهنگ متوسط تغییر توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٥ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

در تابعی با ضابطه کسری  f(t) = 240/t  آهنگ آنی تغییر در لحظه t = 4 چقدر از آهنگ متوسط تغییر f از لحظه t = 3 تا  t= 5  بیشتر است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
تعیین زاویه منحنی با محور y ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

منحنی نمایش تغییرات تابع کسری (y = (x - 1)/(x2 +1  محور y ها را تحت چه زاویه ای قطع می کند؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
تعیین زاویه منحنی با محور x ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

منحنی تابع  y = 1 + tanx  محور x ها را تحت چه زاویه ای قطع می کند؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
تعیین زاویه بین یک خط و یک منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

زاویه بین خط به معادله  y = - 2x + 1  و منحنی به معادله

رادیکالی (y = root(x +1  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مماس بودن دو منحنی بر هم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

دو منحنی به معادلات  (y = x - root(x + 3  و  (y = (ax + b)/(x +1  در نقطه ای به طول 1 بر هم مماسند. مقدار a و b  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مماس بودن خط بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

به ازای کدام مقدار b خط به معادله  y = - 3x + b  بر منحنی  y = x3 - 3x2  مماس است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
تعیین زاویه بین دو منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٦ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

زاویه حاده بین منحنی های  y = sinx  و  y = x + sinx  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
دیفرانسیل و مقدار تقریبی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٧ ‎ب.ظ روز ٢٠ آذر ۱۳۸٩
 

مقدار تقریبی  sin29  درجه را بیابید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق مرتبه n ام
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٩ ‎ب.ظ روز ۱٦ آذر ۱۳۸٩
 

مشتق مرتبه n ام تابع  f(x) = sinx  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
پیوستگی و مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در  x # 0  برابر (x.sin(1/x  تعریف شده است.
آیا این تابع در نقطه x = 0  پیوسته است؟  آیا در این نقطه مشتق پذیر است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
استفاده از تعریف مشتق در حل مسئله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در x # 0 برابر  (x2sin(1/x  است.

مقدار مشتق این تابع را در x = 0 به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
معادله خط مماس بر منحنی مفروض از نقطه ای خارج از منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٧ آذر ۱۳۸٩
 

از نقطه (A(0,-1  مماسی بر منحنی  y = x2 رسم شده است. معادله خط مماس و مختصات نقطه تماس را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق تابع ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٩ ‎ب.ظ روز ۱ آذر ۱۳۸٩
 

مشتق تابع ضمنی xysinxy=1  را محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
آهنگ رشد تغییرات تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۸ ‎ب.ظ روز ۳٠ آبان ۱۳۸٩
 

قایقی با سرعت 15 کیلومتر بر ساعت به موازات ساحل و از فاصله 4 کیلومتری آن عبور می کند. فانوس دریایی در کنار ساحل نصب است. سرعت نزدیک شدن قایق به فانوس در لحظه ای که فاصله این دو 5 کیلومتر است را محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
آهنگ رشد تغییرات تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ۳٠ آبان ۱۳۸٩
 

مخروط مستدیر قائمی به شعاع قاعده 4 و ارتفاع 10 سانتیمتر موجود است. اگر سرعت ورود آب به این حجم مخروطی 5 سانتیمتر مکعب در دقیقه باشد سرعت بالا آمدن آب در آن هنگامی که قاعده مخروط رو به بالا است را در لحظه ای که ارتفاع آب 5 سانتیمتر است محاسبه کنید. اگر قاعده مخروط رو به پایین باشد این سرعت چقدر است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق توابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۳ ‎ب.ظ روز ۱۸ آبان ۱۳۸٩
 

مشتق توابع معکوس مثلثاتی

هیچگاه مشتق این توابع را حفظ نکنید.

بهتر است راه محاسبه سریع آنها را بیاموزید.

برای مثال مشتق تابع y = arcsinx را محاسبه می کنیم.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق توابع ضمنی روش دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۱۱ آبان ۱۳۸٩
 

برای مشتق گیری از توابع ضمنی به صورت کلی  f(x,y)=0 از روش دیفرانسیل گیری استفاده نموده و فرض کنید که x و y دو تابع مختلف (ولی ترکیب شده) از متغییرفرضی  t می باشند و از فرمولهای مشتق گیری برای توابع ترکیبی استفاده کنید.

http://telegram.me/sho_mal

برای مثال ...


 
 
مشتق توابع ضمنی روش اول
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٤ ‎ب.ظ روز ۱۱ آبان ۱۳۸٩
 

برای مشتق گیری از توابع ضمنی به صورت کلی f(x,y)=0 ابتدا فرض کنید y یک عدد ثابت است و از تابع مفروض نسبت  به x مشتق بگیرید و آنرا f 'x بنامید.

سپس فرض کنید که x یک عدد ثابت است و از تابع مفروض نسبت به y مشتق بگیرید و آنرا f 'y بنامید.

مشتق تابع مفروض از تقسیم f 'x بر f 'y با علامت منفی به دست می آید یعنی :

                                                                      f 'x / f 'y - 

برای مثال ...

http://telegram.me/sho_mal


 
 
نکته در مورد مشتق گیری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ۱۱ آبان ۱۳۸٩
 

بهتر است برای حفظ  نمودن فرمولهای مشتق گیری همواره از فرمولهای کلی استفاده کنید.

مثلا به جای استفاده از فرمول nxn-1 برای مشتق تابع xn  

از فرمول nu' un-1 برای تابع un استفاده شود.

و یا به جای فرمول cosx برای مشتق تابع sinx

از فرمول u' cosu برای تابع sinu استفاده شود.

http://telegram.me/sho_mal