رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق با لگاریتم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ بهمن ۱۳٩٠
 

مشاهده یادداشت خصوصی


 
 
محاسبه حد و تعریف مشتق - مثال سوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳٩٠
 

مشاهده یادداشت خصوصی


 
 
محاسبه حد و تعریف مشتق - مثال دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳٩٠
 

مشاهده یادداشت خصوصی


 
 
محاسبه حد و تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳٩٠
 

مشاهده یادداشت خصوصی


 
 
مشتق و بهینه سازی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٧ آبان ۱۳٩٠
 

در ذوزنقه قائم الزاویه ای به طول قاعده های 3 و 5 و ساق غیر قائم به طول 2root10 (دو رادیکال ده) مورچه ای روی ساق قائم در حرکت است. مینیمم فاصله مورچه از دو راس غیر قائم چقدر است؟


 
 
محاسبه حد با تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

حد  (lim (xa -1)/(x -1 وقتی x به یک میل کند را با استفاده از تعریف مشتق یافته
و سپس حد (lim (xa/b -1)/(xc/d -1 را وقتی x به یک میل می کند را بیابید.


 
 
مشتق مرتبه n
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق مرتبه n ام تابع f(x) = cos2x  را بیابید.


 
 
مشتق ضمنی تابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق تابع ضمنی  x - y = arcsinx - arccosy  را بیابید.


 
 
مشتق تابع ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق تابع   sinxy + cosxy = 0  را بیابید.


 
 
مشتق تابع جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ مهر ۱۳٩٠
 

اگر  f(x) = [x]sin2pi.x باشد تابع مشتق f را بیابید.


 
 
محاسبه حد با استفاده از تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٠ مهر ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل کند را به دست آورید.    lim ((1 + x)10 -1)/x


 
 
شرط مشتق پذیری تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٠ مهر ۱۳٩٠
 

تابع f به ازای x|>1| به صورت |f(x) = 1/|x  و به ازای x|<1|  به صورت  f(x) = ax2 + b  تعریف شده است. مقادیر a و b را طوری تعیین کنید که این تابع در هر نقطه مشتق پذیر باشد.


 
 
رابطه تعریف مشتق و حد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ۱٩ مهر ۱۳٩٠
 

تابع f مشتق پذیر بوده و f(0) = 0 است. حد lim f(3h)/4h را وقتی h به صفر میل کند بیابید.(بر حسب (f'(0)


 
 
محاسبه تابع معکوس و مشتق آن
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٩ ‎ب.ظ روز ۱٧ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق تابع معکوس تابع زیر در نقطه x = 2/5 را به دست آورید.

                                                                    (f(x) = x/(1 + x2


 
 
پیوستگی و مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٢ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در  x # 0  برابر (x.sin(1/x  تعریف شده است.
آیا این تابع در نقطه x = 0  پیوسته است؟  آیا در این نقطه مشتق پذیر است؟


 
 
خط قائم بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٢٠ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

تعداد قائمهایی که از نقطه A(3,0)c بر منحنی تابع y2 = 4x می توان رسم کرد چند تاست؟


 
 
مماس تابع معکوس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٤ ‎ب.ظ روز ۱٢ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر مماس در نقطه (A(1/2 , y1 واقع بر منحنی  y = x3+ax  با خط مماس بر نقطه 'A واقع بر منحنی تابع معکوس موازی باشد a چیست؟


 
 
مماس بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱۱ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر خط (y = m(x -1 بر تابع (y = (x -1)3+3(x -1 در نقطه عطف آن مماس باشد m را بیابید.


 
 
مماس بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٢ ‎ب.ظ روز ٥ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

از مبدا مختصات چند خط می توان بر نمایش هندسی تابع کسری (y = (x+1)/(x -1 مماس کرد؟


 
 
مشتق ضرب توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٦ ‎ب.ظ روز ۳ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

مشتق (y = (x2 -1)(x2 -2)...(x2 -10  به ازای  x = 3  چیست؟


 
 
نمودار تابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٢ ‎ب.ظ روز ۳۱ فروردین ۱۳٩٠
 

نمودار تابع (y = arccot(2x -1 در مجاورت x = 2 از لحاظ صعودی یا نزولی بودن و جهت تقعر چگونه است؟


 
 
مشتق و اکسترمم تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ۳٠ فروردین ۱۳٩٠
 

نقطه p روی خط y = 3x -1 فاصله اش از مبدا مختصات مینیمم است. مختصات p چیست؟


 
 
مماس در تابع ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٢ ‎ب.ظ روز ٢٩ فروردین ۱۳٩٠
 

در یک نقطه از منحنی به معادله rooty+yx.rootx - 6x = 0 خط مماس بر منحنی به موازات محور x هاست. طول این نقطه چیست؟


 
 
دو منحنی مماس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۳ ‎ب.ظ روز ٢۸ فروردین ۱۳٩٠
 

نمودارهای دو تابع با ضابطه های  y = ax2+bx - 9 و  y = x3/3 - 4x در نقطه ای به طول 3 مماس مشترک دارند. مقادیر a و b را بیابید.


 
 
قضیه مقدارمیانگین در مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٤ ‎ب.ظ روز ٢٧ فروردین ۱۳٩٠
 

تابع f با ضابطه f(x) = x2+x+1 در بازه بسته 1 تا a در نقطه c = 2 در قضیه مقدار میانگین برای مشتق صدق می کند. عدد a مربوط به این قضیه چیست؟


 
 
مشتق و مینیمم تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٢٧ فروردین ۱۳٩٠
 

بر دایره ای به شعاع r یک لوزی محیط می کنیم. محیط این لوزی وقتی مینیمم است که ضلع آن چند برابر r باشد؟


 
 
مماس بر تابع نمایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٧ ‎ب.ظ روز ٢۳ فروردین ۱۳٩٠
 

معادله خط مماس بر نمودار تابع با ضابطه y = xx -1  در نقطه x=1 چیست؟


 
 
انتگرال تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٤ ‎ب.ظ روز ٢۳ فروردین ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال معین x.cos2x2.sinx2.dx $ در فاصله 0 تا رادیکال پی دوم.


 
 
نقطه اکسترمم و نقطه عطف
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۳ ‎ب.ظ روز ٢٢ فروردین ۱۳٩٠
 

در تابع y = root3(x -1)(x -2)3 نقاط x=1 و x=2 چگونه نقاطی اند؟

(منظور از root3A جذرسوم A می باشدیعنی رادیکال A به فرجه 3)


 
 
مشتق پذیری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ٢٢ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر تابع |(f(x) = (3x2+ax+b)|(x -1)(x - 2 در R مشتق پذیر باشد مقدار a و b را بیابید.


 
 
مماس بر منحنی تابع معکوس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۸ ‎ب.ظ روز ٢۱ فروردین ۱۳٩٠
 

تابع f در فاصله x>= 0 به شکل f(x) = x2+1 و در فاصله x<0 به شکل f(x) = x+1 تعریف شده است. مماس بر منحنی تابع معکوس آن را در نقطه ای به طول x=2 به دست آورید.


 
 
تابع صعودی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ٢۱ فروردین ۱۳٩٠
 

عدد a را در کدام فاصله درنظر بگیریم که تابع (f(x) = (ax - 2)/(x+a - 3 اکیدا" صعودی باشد؟


 
 
مشتق و آهنگ رشد تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ٢۱ فروردین ۱۳٩٠
 

در مثلثی به طول قاعده 32 و ارتفاع 28 واحد خطی موازی قاعده با سرعت 0.02 واحد بر ثانیه به راس مقابل نزدیک می شود و با دو ضلع دیگر مثلث مثلثهای متشابه می سازد. در لحظه ای که فاصله این خط تا راس مقابل 7 واحد است سرعت کاهش مساحت این مثلثها چیست؟


 
 
نقطه عطف
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٢٠ فروردین ۱۳٩٠
 

نمایش هندسی تابع  y = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)+2 چند نقطه عطف دارد؟


 
 
مقدار مینیمم عبارت مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢٠ فروردین ۱۳٩٠
 

کمترین مقدار عبارت sin4x + cos2x چیست؟


 
 
مشتق و آهنگ رشد تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ٢٠ فروردین ۱۳٩٠
 

نقطه M بر روی نیمدایره ای به قطر AB = 9 در حرکت است.تصویر نقطه M بر قطر AB با سرعت ثابت 0.05 واحد بر ثانیه از نقطه A دور می شود. در لحظه ای که این فاصله برابر 6.25 واحد است سرعت افزایش طول وتر AM چیست؟


 
 
دیفرانسیل y و دلتا y
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۸ ‎ب.ظ روز ۱٧ فروردین ۱۳٩٠
 

در تابع  y = x2 کدام یک از روابط زیر صحیح است؟

                                  dy= Dy.dx  ,  dy= Dy  ,  dy>Dy  ,  dy<Dy

توجه کنید که از علامت D به جای دلتا استفاده شده است.


 
 
مشتق تابع معکوس مثلثاتی و معادله مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ۱٦ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر (f(x) = arcsin(2x -1) - 2arcsin(rootx باشد مقدار (f'(x) - f(x را بیابید.


 
 
مشتق تابع نمایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۳ ‎ب.ظ روز ٧ اسفند ۱۳۸٩
 

مشتق تابع  y = xx را محاسبه کنید.


 
 
فرمولهای مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۸ ‎ب.ظ روز ٧ اسفند ۱۳۸٩
 

مشتق تابع  y = uv را محاسبه کنید.


 
 
سوال محمد - یافتن اکسترمم نسبی تابع دو ضابطه ای
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٧ ‎ب.ظ روز ٢۸ دی ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در بازه بسته 0 تا pi/2 به صورت  f(x)= 2cosx -1  و در بازه باز pi/2 و بسته pi به صورت  f(x)= sin2x - sinx تعریف شده است. نقاط اکسترمم نسبی این تابع را بیابید.

 


 
 
جواب سوال مینا - فرمولهای پیشرفته مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۱ ‎ب.ظ روز ٢٧ دی ۱۳۸٩
 

سوال اول - روش مشتق گیری از توابع جزء صحیح چگونه است؟

سوال دوم - چگونه از توابع لگاریتمی مشتق بگیریم؟


 
 
ماکزیمم و مینیمم تابع مثلثاتی y=asinx+bcosx
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٢٦ دی ۱۳۸٩
 

ماکزیمم و مینیمم تابع مثلثاتی y= asinx+bcosx  با روش مشتق گیری به دست آورید.


 
 
مشتق تابع قدر مطلق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٤ ‎ب.ظ روز ٢٦ دی ۱۳۸٩
 

مشتق تابع  |y=|x2 - 2x  را بیابید.


 
 
نقطه بحرانی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٦ دی ۱۳۸٩
 

نقاط بحرانی تابع  f(x)= x4/3 - x2/3  در فاصله بسته 1- تا 1 کدامند؟


 
 
اکسترمم نسبی - ماکزیمم و مینیمم نسبی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ٢٦ دی ۱۳۸٩
 

اگر تابع f در نقطه  x= c  دارای اکسترمم نسبی باشد الزاما" تابع f چگونه است؟


الف - f '(c)= 0
ب -  در c پیوسته است.
ج -  در همسایگی c تعریف شده است.
د -   در c مشتق پذیر است.


 
 
شرط صعودی یا نزولی بودن تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

به ازای کدام مقادیر m تابع  f(x)=mx3 - mx2 +x+4  همواره صعودی است؟


 
 
قضیه مقدار میانگین در مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

دو نقطه A و B به طولهای 4 و 8 بر نمودار تابع با ضابطه (f(x)=root(x2-16  مفروضند. خط مماس بر منحنی در نقطه C واقع بر آن موازی خط AB است. طول نقطه C چیست؟


 
 
قضیه رول در مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

برای تابع  f(x)= sinx  شرایط رول را در فاصله 0 تا pi  در نظر می گیریم. آیا این شرایط وجود دارد؟ اگر وجود دارد مقدار نقطه c در قضیه مذکور چیست؟


 
 
مشتق و مسائل بهینه سازی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

اگر x.y=10 باشد ماکزیمم  logx.logy را به دست آورید.


 
 
روش تعیین ماکزیمم و مینیمم تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳۸٩
 

ماکزیمم و مینیمم تابع زیر را بیابید.
                                                              y = asin2x+bsinx+c


 
 
دو منحنی مماس برهم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٧ ‎ب.ظ روز ٢٢ دی ۱۳۸٩
 

نمودارهای دو تابع  y = ax2+bx - 9  و  y = (1/3)x3 - 4x  در نقطه ای به طول 3 مماس مشترکند . a و b را به دست آورید.


 
 
تعیین برد تابع با مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٢ دی ۱۳۸٩
 

برد تابع زیر را به دست آورید .


                    ((y= (root(x -1)+root(x+3)).(root(x+3)+root(x+8


 
 
تابع درجه سوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳۸٩
 

اگر خط  (y = m(x -1  برتابع (y = (x -1)3 + 3(x -1  در نقطه عطف آن مماس باشد m کدام است ؟


 
 
آزمون مشتق دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳۸٩
 

اگر  f(a) = 0  و  f'(a) = 0  و  f"(a)> 0  باشد نقطه  x = a در منحنی تابع (y= f(x  چه نوع نقطه ای است ؟


 
 
تقعر منحنی و نقطه عطف
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳۸٩
 

تقعر منحنی تابع (y= x2 + root(x  در بازه (0,1) چه وضعی دارد ؟


 
 
روش نیوتن و تعیین ریشه معادلات
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ۱۳ دی ۱۳۸٩
 

برای تعیین ریشه معادله  x3 - 3x+1= 0  در بازه (0,1)  روش نیوتن به کار رفته است.

اگر  x1= 0  باشد مقدار  x2  چیست ؟


 
 
دیفرانسیل و خطای مطلق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٧ ‎ب.ظ روز ۱۳ دی ۱۳۸٩
 

در تابع کسری با ضابطه  f(x) = 1/ x  در نقطه  x = 1  به ازای نمو متغیر  Dx = 0.01 (دلتا x ) مقدار Dy - dy چقدر است؟


 
 
مشتق گیری با روش ساده سازی روابط
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٢ دی ۱۳۸٩
 

اگر  f(x)= (root(1+x2) - x)5  و  g(x)=1/(root(1+x2)+x)5  باشد مقدار  f' g - g' f  را محاسبه کنید.


 
 
مشتق تابع (f(x)=(x-a).g(x در نقطه x = a
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٩ ‎ب.ظ روز ٧ دی ۱۳۸٩
 

مشتق تابع زیر را در نقطه  x = 0  محاسبه کنید.

                                                 (f(x) = x(x -1)(x -2)...(x -100


 
 
مشتق توابع قدر مطلقی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٧ دی ۱۳۸٩
 

مشتق تابع |y = x|x  را به دست آورید.


 
 
مشتق پذیری و پیوستگی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

تابع f در فاصله  x<1  به صورت  f(x) = 2x + 1  و در فاصله  x>=1  به صورت  f(x) = ax2 + b  تعریف شده است.

مقادیر a و b چه باشند تا (f '(1  وجود داشته باشد؟


 
 
مشتق چپ و مشتق راست در تابع جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٧ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

اگر [f(x) = x[2x + 1  مقدار (f+'(1) - f-'(1  چیست ؟


 
 
تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

مشتق تابع f در x = 2 به صورت حد زیر بیان شده است که در آن h به سمت صفر میل می کند :
مقدار k را به دست آورید.

                              lim [2(2 + h)2 + k(2 + h) - 2k - 8] / h = 12


 
 
معادله خط قائم بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۳ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

شیب خط قائم بر منحنی پارامتری x = 1 - 2sina , y = cosa - 2  در نقطه ای از آن که  a = pi/4 باشد چیست؟


 
 
معادله خط مماس بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٢ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

نمایش هندسی تابع   y = (x.root(x) - 1)2  در نقطه ای به طول صفر بر چه خطی مماس است؟


 
 
مشتق تابع معکوس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

اگر  f(x) = x3 + 2x  باشد مقدار  (f -1)'(3)  را محاسبه کنید.


 
 
مشتق تابع زوج تابعی فرد است
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

اگر f یک تابع زوج و  f+'(1) = 1  و  f-'(1) = 2 باشد آنگاه مقدار (f+'(-1  چیست؟


 
 
مشتق زنجیره ای یا مشتق تابع ترکیبی y = fog
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۸ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر (h(x) = fog(x  و (g(x برابر تابع رادیکالی (g(x) = root(9 - x2 بوده و تابع f در x = 3 مشتق پذیر باشد مقدار (h '(0  را به دست آورید.


 
 
مشتق تابع ترکیبی (y = f(u
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۳ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر (g(x) = f(-10x  و  g '(0) = a باشد مقدار (f '(0  را به دست آورید.


 
 
انتگرال و تابع اولیه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر تابع اولیه (f(x  برابر  tanx  باشد  مقدار (f'(3pi/4  را به دست آورید.


 
 
مشتق انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٢٩ آذر ۱۳۸٩
 

اگر تابع (f(x برابر انتگرال معین از 2 تا x باشد یعنی (f(x) = $dt/(t2 - 1  و (g(x برابر تابع رادیکالی (g(x) = root(x2 +5  باشد مشتق حاصلضرب g.f در نقطه x = 2  چقدر است؟

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است)


 
 
آهنگ آنی تغییر و آهنگ متوسط تغییر توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٥ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

در تابعی با ضابطه کسری  f(t) = 240/t  آهنگ آنی تغییر در لحظه t = 4 چقدر از آهنگ متوسط تغییر f از لحظه t = 3 تا  t= 5  بیشتر است؟


 
 
تعیین زاویه منحنی با محور y ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

منحنی نمایش تغییرات تابع کسری (y = (x - 1)/(x2 +1  محور y ها را تحت چه زاویه ای قطع می کند؟


 
 
تعیین زاویه منحنی با محور x ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

منحنی تابع  y = 1 + tanx  محور x ها را تحت چه زاویه ای قطع می کند؟


 
 
تعیین زاویه بین یک خط و یک منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

زاویه بین خط به معادله  y = - 2x + 1  و منحنی به معادله

رادیکالی (y = root(x +1  را به دست آورید.


 
 
مماس بودن دو منحنی بر هم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

دو منحنی به معادلات  (y = x - root(x + 3  و  (y = (ax + b)/(x +1  در نقطه ای به طول 1 بر هم مماسند. مقدار a و b  را به دست آورید.


 
 
مماس بودن خط بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

به ازای کدام مقدار b خط به معادله  y = - 3x + b  بر منحنی  y = x3 - 3x2  مماس است؟


 
 
تعیین زاویه بین دو منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٦ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

زاویه حاده بین منحنی های  y = sinx  و  y = x + sinx  را به دست آورید.


 
 
دیفرانسیل و مقدار تقریبی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٧ ‎ب.ظ روز ٢٠ آذر ۱۳۸٩
 

مقدار تقریبی  sin29  درجه را بیابید.


 
 
مشتق مرتبه n ام
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٩ ‎ب.ظ روز ۱٦ آذر ۱۳۸٩
 

مشتق مرتبه n ام تابع  f(x) = sinx  را به دست آورید.


 
 
پیوستگی و مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در  x # 0  برابر (x.sin(1/x  تعریف شده است.
آیا این تابع در نقطه x = 0  پیوسته است؟  آیا در این نقطه مشتق پذیر است؟


 
 
استفاده از تعریف مشتق در حل مسئله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در x # 0 برابر  (x2sin(1/x  است.

مقدار مشتق این تابع را در x = 0 به دست آورید.


 
 
معادله خط مماس بر منحنی مفروض از نقطه ای خارج از منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٧ آذر ۱۳۸٩
 

از نقطه (A(0,-1  مماسی بر منحنی  y = x2 رسم شده است. معادله خط مماس و مختصات نقطه تماس را به دست آورید.


 
 
مشتق تابع ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٩ ‎ب.ظ روز ۱ آذر ۱۳۸٩
 

مشتق تابع ضمنی xysinxy=1  را محاسبه کنید.


 
 
آهنگ رشد تغییرات تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۸ ‎ب.ظ روز ۳٠ آبان ۱۳۸٩
 

قایقی با سرعت 15 کیلومتر بر ساعت به موازات ساحل و از فاصله 4 کیلومتری آن عبور می کند. فانوس دریایی در کنار ساحل نصب است. سرعت نزدیک شدن قایق به فانوس در لحظه ای که فاصله این دو 5 کیلومتر است را محاسبه کنید.


 
 
آهنگ رشد تغییرات تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ۳٠ آبان ۱۳۸٩
 

مخروط مستدیر قائمی به شعاع قاعده 4 و ارتفاع 10 سانتیمتر موجود است. اگر سرعت ورود آب به این حجم مخروطی 5 سانتیمتر مکعب در دقیقه باشد سرعت بالا آمدن آب در آن هنگامی که قاعده مخروط رو به بالا است را در لحظه ای که ارتفاع آب 5 سانتیمتر است محاسبه کنید. اگر قاعده مخروط رو به پایین باشد این سرعت چقدر است؟


 
 
مشتق توابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۳ ‎ب.ظ روز ۱۸ آبان ۱۳۸٩
 

مشتق توابع معکوس مثلثاتی

هیچگاه مشتق این توابع را حفظ نکنید.

بهتر است راه محاسبه سریع آنها را بیاموزید.

برای مثال مشتق تابع y = arcsinx را محاسبه می کنیم.


 
 
مشتق توابع ضمنی روش دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۱۱ آبان ۱۳۸٩
 

برای مشتق گیری از توابع ضمنی به صورت کلی  f(x,y)=0 از روش دیفرانسیل گیری استفاده نموده و فرض کنید که x و y دو تابع مختلف (ولی ترکیب شده) از متغییرفرضی  t می باشند و از فرمولهای مشتق گیری برای توابع ترکیبی استفاده کنید.

برای مثال ...


 
 
مشتق توابع ضمنی روش اول
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٤ ‎ب.ظ روز ۱۱ آبان ۱۳۸٩
 

برای مشتق گیری از توابع ضمنی به صورت کلی f(x,y)=0 ابتدا فرض کنید y یک عدد ثابت است و از تابع مفروض نسبت  به x مشتق بگیرید و آنرا f 'x بنامید.

سپس فرض کنید که x یک عدد ثابت است و از تابع مفروض نسبت به y مشتق بگیرید و آنرا f 'y بنامید.

مشتق تابع مفروض از تقسیم f 'x بر f 'y با علامت منفی به دست می آید یعنی :

                                                                      f 'x / f 'y - 

برای مثال ...


 
 
نکته در مورد مشتق گیری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ۱۱ آبان ۱۳۸٩
 

بهتر است برای حفظ  نمودن فرمولهای مشتق گیری همواره از فرمولهای کلی استفاده کنید.

مثلا به جای استفاده از فرمول nxn-1 برای مشتق تابع xn  

از فرمول nu' un-1 برای تابع un استفاده شود.

و یا به جای فرمول cosx برای مشتق تابع sinx

از فرمول u' cosu برای تابع sinu استفاده شود.