رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دنباله مثلثاتی و همگرایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱٧ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا دنباله  an = ((sinn + cosn)/3)n  همگراست؟ به چه عددی؟


 
 
دنباله و همگرایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٧ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا دنباله  an = 3n / (n+1)!c  همگراست؟


 
 
مجموعه کراندار
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٧ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا مجموعه  A = {(3+(-1)n) / 2n+1  |  n E N}c کراندار است؟ آیا عضو ماکزیمم یا مینیمم دارد؟


 
 
مجموعه کراندار و عضو مینیمم و عضو ماکزیمم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ۱٦ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا مجموعه  A = {(n + (-1)n)/n  | n E N }c کراندار است؟ آیا عضو مینیمم یا عضو ماکزیمم دارد؟


 
 
سری و همگرایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱٦ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا سری   Z (-1)k/3k همگراست؟ به چه عددی؟ ( k از یک تا بی نهایت)

(علامت Z به جای علامت زیگما به کار رفته است)


 
 
دنباله کسری و همگرایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٦ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا دنباله کسری  an = n! / nn  همگراست؟


 
 
دنبله جزء صحیح و همگرایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٦ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا دنباله  un = [na]/n  همگراست؟ به چه عددی؟


 
 
محاسبه دترمینان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱٥ اسفند ۱۳٩٠
 

حاصل جمع دو دترمینان زیر را بیابید.

و                                         c|a    b-c   d-c|      |2a    c-b   c-d|c
و                                         c|b     c       0|  +  |-b      -c      0|c
و                                         c|-b    c      2d|      |b       -c   -2d|c

 

لبخندhttp://telegram.me/sho_mal<<>>کانال طنز شمالبخند



 
 
کمان در خور در مثلث
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٥ اسفند ۱۳٩٠
 

در مثلث ABC با مشخصات BC = 8 و  A = 60 حداکثر و حداقل طول میانه AM چیست؟


 
 
معادله صفحه با دو خط معلوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٥ اسفند ۱۳٩٠
 

معادله صفحه ای را بیابید که شامل دو خط زیر باشد.

                                                x/2 = y = z  ;  (x+1)/2 = y = z

 




 
 
ضرب داخلی و خارجی بردارها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٤ اسفند ۱۳٩٠
 

اگر بردارهای V1 و V2 بر یکدیگر عمود باشند و داشته باشیم V1*V2 = (-6,3,1)c و V1 = (1,1,3)c بردار V2 را بیابید.


 
 
معادله عمود مشترک دو خط
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٤ اسفند ۱۳٩٠
 

معادله عمود مشترک دو خط زیر را بیابید.

                              y = 5 , x + z = 2    ;    y = -1 , 2x + 3z = 5

 




 
 
انتگرال کسری مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱۳ اسفند ۱۳٩٠
 

انتگرال  A = $ dx/(sinx + cosx)c  را محاسبه کنید.


 
 
انتگرال تابع نمایی و کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٩ اسفند ۱۳٩٠
 

انتگرال  A = $ dx/(1+ ex)c  را بیابید.


 
 
اثبات اتحاد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٧ اسفند ۱۳٩٠
 

اتحاد زیر را اثبات کنید.

                                   c12 + 22 + ... + n2 = n3/3 + n2/2 + n/6c

راهنمایی : از رابطه c(n+1)3 = n3+ 3n2 + 3n +1 استفاده کنید.


 
 
مساحت بین دو تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٦ اسفند ۱۳٩٠
 

مساحت بین نمودارهای f و g در بازه  c[-1,2]c را بیابید.

                                                            f(x) = x  ;  g(x) = x3/4

 




 
 
انتگرال سینوس لگاریتم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ بهمن ۱۳٩٠
 

انتگرال  A = $ sin(Lnx)dx را حساب کنید.


 
 
انتگرال تابع رادیکالی کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ بهمن ۱۳٩٠
 

انتگرال  c$ 2rtx.dx/rtx را حساب کنید.

(منظور از rtx رادیکال x می باشد)


 
 
مشتق با لگاریتم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ بهمن ۱۳٩٠
 

مشتق تابع زیر را با استفاده از تعریف لگاریتم بیابید.

                                                             f(x) = x2(1+ x4)-7cosx

 




 
 
ترکیبات و زیرمجموعه ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٢٩ بهمن ۱۳٩٠
 

تعداد زیر مجموعه های 8 عضوی از مجموعه {A = {1,2,...,11,12 که حداقل 4 عضو آن عضو مجموعه {B = {1,2,...,5,6 باشند چیست؟


 
 
تقسیم n شی بین k نفر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ بهمن ۱۳٩٠
 

شش توپ متمایز را به چند طریق می توان درون چهار جعبه قرار داد؟


 
 
محاسبه حد و تعریف مشتق - مثال سوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل می کند را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.

                                                   lim (rtm(1+ax) - rtn(1+bx))/x

(منظور از rtmA ریشه مرتبه m از A است)


 
 
محاسبه حد و تعریف مشتق - مثال دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل می کند را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.

                                                 lim (rtm(1+ax).rtn(1+bx) -1)/x



 
 
محاسبه حد و تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل می کند را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.

                                                               lim (rt10(1+x) -1)/x

(منظور از rt10(1+x)c جذر با ریشه دهم c(1+x)c است)


 
 
ماتریس ترانهاده و دترمینان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۱ ‎ب.ظ روز ۱٧ دی ۱۳٩٠
 

در ماتریس  A = |1  m  2|c به ازای کدام مقادیر m حاصل دترمینان c|At.A|c برابر صفر است؟
               c|0  3   5|c


 
 
ماتریس ترانهاده و دترمینان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٧ دی ۱۳٩٠
 

در ماتریس  A = |1  m  2|c به ازای کدام مقادیر m حاصل دترمینان c|At.A|c برابر صفر است؟
               c|0  3   5|c



 
 
خواص جمع و ضرب ماتریسها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٧ دی ۱۳٩٠
 

در ماتریسها  A = B + C است. حاصل  A2 + B2 - AB - BA چیست؟


 
 
ضرب برداری و مساحت مثلث
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳٩٠
 

صفحه  x + 2y + 3z = 6  محورهای مختصات را در A و B و C  قطع می کند. مساحت مثلث ABC را بیابید.


 
 
میانه های مثلث
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳٩٠
 

در مثلث ABC طول BC = 5 و طول میانه های وارد بر دو ضلع دیگر 6 و 4.5 است. طول ارتفاع AH چقدر است؟


 
 
ماتریس وارون
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ۱۳ دی ۱۳٩٠
 

و              c|1 -1  3|c
در ماتریس  A = |0  2  4|c عنصر واقع در سطر دوم ستون اول ماتریس  A-1  چیست؟
و              c|-2 3  4|c

لبخندhttp://telegram.me/sho_mal<<>>کانال طنز شمالبخند


 
 
مساحت مستطیل تبدیل یافته
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱۳ دی ۱۳٩٠
 

اگر یک تبدیل f : R2 --> R2 با ماتریس c|2  1|c مستطیل c|0  4  4  0|c را
                                                  c|3  3 -1 -1|                |1 -1|c

به متوازی الاضلاع تبدیل کند مساحت متوازی الاضلاع را بیابید.


 
 
رفع ابهام حد تابع رادیکالی و کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱۳ دی ۱۳٩٠
 

حد تابع زیر وقتی x به یک میل کند را بیابید.

       lim (rt(x+1)+rt(x2-1)-rt(x3+1))/(rt(x-1)+rt(x2+1)-rt(x4+1))c



 
 
رفع ابهام حد تابع رادیکالی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱۳ دی ۱۳٩٠
 

حد تابع زیر وقتی x به مثبت بی نهایت میل کند را بیابید.

                                     f(x) = x(rt(x2 + 2x) - 2rt(x2 + x) + x)c



 
 
سوال احتمال خانم نوشین - جواب
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٥ آذر ۱۳٩٠
 

احتمال اینکه فرد A تا 20 سال دیگر به ناراحتی قلبی مبتلا شود  0.6 بوده و احتمال اینکه فرد B تا 20 سال دیگر به ناراحتی قلبی مبتلا شود 0.7 است. احتمال اینکه تا 20 سال آینده حداقل یکی از این دو نفر به بیماری قلبی مبتلا نشوند چقدر است؟


 
 
استقرای ریاضی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ آبان ۱۳٩٠
 

در اثبات نامساوی c1 + 2 + ... + n < (1/8)(2n + 1)2 ; n >=1 با کمک استقرای ریاضی کدام رابطه بدیهی زیر به کار می رود؟

   c4k2+12k+9=(2k+3)2 ; 4(k2+3k+2)<(2k+3)2 ; k+1<2k+3 ; k+1<2k  



 
 
نگاشت خطی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱٤ آبان ۱۳٩٠
 

نگاشت خطی  f : R2-->R2c  هر نقطه را به موازات خط  y = 2x  بر روی خط 2y + x = 0  تصویر می کند. این تبدیل را به دست آورید.


 
 
دترمینان ماتریس مربعی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٤ آبان ۱۳٩٠
 

اگر  c|A-1| = k  و  A یک ماتریس n در n باشد آنگاه  c|nA|c  چیست؟


 
 
رسم مثلث با دو ضلع و یک میانه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٤ آبان ۱۳٩٠
 

در رسم مثلث  ABC  با معلوم بودن دو ضلع  b = 7  و  c = 5  و میانه  ma = 4  با خط کش و پرگار کدام نتیجه حاصل می شود؟

جواب منحصر به فرد  -  دو جواب متمایز  -  غیر قابل رسم  -  فاقد جواب


 
 
دایره محاطی خارجی مثلث
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٠ آبان ۱۳٩٠
 

در مثلثی به اضلاع 3 و 5 و 7 واحد دایره محاطی خارجی بر ضلع متوسط و امتداد دو ضلع دیگر مماس است. نقطه تماس ضلع متوسط را با چه نسبتی تقسیم می کند؟


 
 
معادله جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٧ آبان ۱۳٩٠
 

مجموعه جواب معادله جزء صحیح  c[[x] - x] = 0  را بیابید.


 
 
مشتق و بهینه سازی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٧ آبان ۱۳٩٠
 

در ذوزنقه قائم الزاویه ای به طول قاعده های 3 و 5 و ساق غیر قائم به طول 2root10 (دو رادیکال ده) مورچه ای روی ساق قائم در حرکت است. مینیمم فاصله مورچه از دو راس غیر قائم چقدر است؟


 
 
قضیه مقدار میانی در تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۳ آبان ۱۳٩٠
 

فرض کنید a و b و c و d و e عددهای حقیقی باشند و  a<b<c<d

ثابت کنید معادله c(x - a)(x - c) + e(x - b)(x - d) = 0 ریشه ای حقیقی دارد.


 
 
حد و قضیه فشردگی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٢ آبان ۱۳٩٠
 

حد زیر  وقتی x به صفر مثبت میل کند را بیابید.

                                                                        lim (x/a)[b/x]c



 
 
نقاط ناپیوستگی تابع جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱ آبان ۱۳٩٠
 

نقاط ناپیوستگی تابع زیر را در بازه c[0,1]c  بیابید.

                                  f(x) = 1/2 - x + (1/2)[2x] - (1/2)[1 - 2x]c



 
 
نقاط ناپیوستگی تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱ آبان ۱۳٩٠
 

نقاط ناپیوستگی تابع زیر را بیابید.

    (f(x) = lim (x2n+1+x2)/(x2n+1  (وقتی n به بی نهایت میل کند)


 
 
حد دنباله همگرا مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ٢٧ مهر ۱۳٩٠
 

حد دنباله همگرا با جمله عمومی زیر را بیابید.

                            (un = cos(a/2).cos(a/22).cos(a/23)...cos(a/2n



 
 
حد تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٧ مهر ۱۳٩٠
 

حد زیر را وقتی  x به مثبت بی نهایت میل کند بیابید.

                                             ((lim (sin(root(x + 1)) - sin(rootx



 
 
مجانب تابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٧ مهر ۱۳٩٠
 

مجانبهای نمودار تابع (f(x) = x + arccos(1/x  را بیابید.


 
 
بیضی و مماس و قرینه کانون
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٦ مهر ۱۳٩٠
 

در بیضی به معادله x2 + 18y2 - 2x = 8 فاصله قرینه یک کانون نسبت به خط مماس بر آن از کانون دیگر چیست؟


 
 
محاسبه سطح کره
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٦ مهر ۱۳٩٠
 

برای محاسبه سطح کره به طور مستقیم کدام اصل به کار رفته است؟

کاوالیری در مورد حجم

کاوالیری در مورد منحنی

کاوالیری در مورد سطح

تقسیم حجم کره به شبه مخروطهای بسیار زیاد


 
 
تبدیلات هندسی - بازتاب نسبت به خط
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ مهر ۱۳٩٠
 

تحت یک بازتاب نسبت به خط d  نقطه (A = (-2,1 روی نقطه (B = (2,5 تصویر می شود. تصویر کدام نقطه تحت این بازتاب (D = (3,4 است؟


 
 
معادله صفحه موازی یکی از محورها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ مهر ۱۳٩٠
 

معادله صفحه گذرنده از دو نقطه (A = (2,3,-1 و (B = (0,1,1 و موازی محور x ها چیست؟


 
 
خط تقاطع دو صفحه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

تقاطع دو صفحه  3x + y + 2z = 1  و  x - 2y - 4z = 2  با کدام محور مختصات موازی یا عمود است؟


 
 
ضرب خارجی بردارها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

اگر خط CD  موازی AB باشد و نقطه M از C به D حرکت کند بردار ضرب خارجی AB*AM از لحاظ طول و جهت چگونه تغییر می کند؟


 
 
محاسبه حد با تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

حد  (lim (xa -1)/(x -1 وقتی x به یک میل کند را با استفاده از تعریف مشتق یافته
و سپس حد (lim (xa/b -1)/(xc/d -1 را وقتی x به یک میل می کند را بیابید.


 
 
مشتق مرتبه n
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق مرتبه n ام تابع f(x) = cos2x  را بیابید.


 
 
مشتق ضمنی تابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٤ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق تابع ضمنی  x - y = arcsinx - arccosy  را بیابید.


 
 
مشتق تابع ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق تابع   sinxy + cosxy = 0  را بیابید.


 
 
مشتق تابع جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ مهر ۱۳٩٠
 

اگر  f(x) = [x]sin2pi.x باشد تابع مشتق f را بیابید.


 
 
محاسبه حد با استفاده از تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٠ مهر ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل کند را به دست آورید.    lim ((1 + x)10 -1)/x



 
 
شرط مشتق پذیری تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٠ مهر ۱۳٩٠
 

تابع f به ازای x|>1| به صورت |f(x) = 1/|x  و به ازای x|<1|  به صورت  f(x) = ax2 + b  تعریف شده است. مقادیر a و b را طوری تعیین کنید که این تابع در هر نقطه مشتق پذیر باشد.


 
 
رابطه تعریف مشتق و حد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ۱٩ مهر ۱۳٩٠
 

تابع f مشتق پذیر بوده و f(0) = 0 است. حد lim f(3h)/4h را وقتی h به صفر میل کند بیابید.(بر حسبf'(0)



 
 
حد تابع رادیکالی کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ۱٩ مهر ۱۳٩٠
 

حد زیر را وقتی x به صفر میل کند را بیابید.

                  A = lim ((root(1 + x2) + x)n - (root(1 + x2) - x)n)/x



 
 
حد تانژانت
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ۱٩ مهر ۱۳٩٠
 

حد زیر را وقتی x به pi/4 میل کند را بیابید.

                                                      (A = lim tan2x.tan(pi/4 - x



 
 
حد سری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٥ ‎ب.ظ روز ۱٩ مهر ۱۳٩٠
 

حاصل عبارت زیر را بیابید.

                      c(1/2 + 1/4) + (1/4 + 1/16) + (1/8 + 1/64) + ...c



 
 
محاسبه تابع معکوس و مشتق آن
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٩ ‎ب.ظ روز ۱٧ مهر ۱۳٩٠
 

مشتق تابع معکوس تابع زیر در نقطه x = 2/5 را به دست آورید.

                                                                    (f(x) = x/(1 + x2



 
 
نسبت مساحتهای دو مثلث
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٦ ‎ب.ظ روز ۱٦ مهر ۱۳٩٠
 

در مثلث ABC نقطه N روی ضلع AC را به نقطه M روی ضلع BC وصل کرده و CN/AC = BM/BC = 1/3 است. نسبت مساحتهای SMNC به SABC چیست؟


 
 
دوایر مماس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ۱٦ مهر ۱۳٩٠
 

به ازای چه مقدار a دو دایره زیر مماس خارجند؟

                    x2 + y2 - 2x - 2y = a  ;  x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = 0



 
 
قواعد دترمینان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۸ ‎ب.ظ روز ۱۳ مهر ۱۳٩٠
 

اگر       c|1   a   ab|c  و      c|1   a   ab|c   باشد. نسبت k1 و k2 چیست؟
و   c|1   b   ab| = k2     |1   b   ab| = k1
و         c|0 a+b ab|            |1  a+b  0|c


 


 
 
صفحات موازی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ۱٢ مهر ۱۳٩٠
 

کدام صفحه زیر فاصله اش از صفحه  x + 2y + z = 11  دو برابر فاصله اش از صفحه  x + 2y + z = 6 است؟

                                 x + 2y + z = 16   ;   3x + 6y + 3z = 10
و      
                               3x + 6y + 3z = 23   ;   3x + 6y + 3z = 5



 
 
پیوستگی در تابع کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٤ ‎ب.ظ روز ۱٢ مهر ۱۳٩٠
 

پرسش در مورد پیوستگی یک تابع کسری به صور مختلفی انجام می شود که هر کدام جواب خاص خودش را دارد.به نمونه های زیر توجه کنید.

الف - آیا تابع کسری (f(x) = 1/(x – 1  در R پیوسته است؟

 

جواب – در همه نقاط R پیوسته است ولی از آنجاییکه x = 1 در دامنه تعریف تابع نیست در این نقطه نمی توان از پیوستگی و ناپیوستگی تابع صحبت کرد.

 

ب – آیا تابع کسری (f(x) = 1/(x – 1  در دامنه خود پیوسته است؟

 

جواب – بله پیوسته است.

 

ج – آیا تابع کسری (f(x) = 1/(x – 1 پیوسته است؟

 

جواب – از آنجاییکه مقصود همان دامنه تابع است جواب بله است.

 

در حالات بعدی تابع به صورت دو ضابطه ای تعریف شده است و توجه کنید که در هر دو حالت دامنه تابع همان R است:

 

د – تابع (f(x به ازای x # 1  به صورت (f(x) = 1/(x – 1  و در x = 1  به صورت  f(x) = 2  تعریف شده است. آیا این تابع پیوسته است؟

 

جواب – خیر در نقطه x = 1 پیوسته نیست زیرا حد تابع در این نقطه با مقدار تابع در این نقطه برابر نیست. در باقی نقاط پیوسته است.

 

ه – تابع (f(x به ازای x # 1  به صورت (f(x) = (x2 – 1)/(x – 1  و در x = 1  به صورت  f(x) = 2  تعریف شده است. آیا این تابع  پیوسته است؟

 

جواب – بله در تمام نقاط پیوسته است. زیرا حتی در نقطه x = 1 نیز حد تابع با مقدار تابع در این نقطه برابر است.


 
 
مماس مشترک دو دایره
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٦ ‎ب.ظ روز ۱۱ مهر ۱۳٩٠
 

دو دایره C1 و C2 به شعاع 5 مماس خارجند. چند خط می توان رسم کرد که بر دایره C1 مماس باشد و در دایره C2 وتری به طول 6 جدا کند؟


 
 
خروج از مرکز مقطع مخروطی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ۱۱ مهر ۱۳٩٠
 

خروج از مرکز مقطع مخروطی زیر چیست؟

                     (x + y +1)(4x + y + 2) = (x - 2y + 3)(x + 7y + 4)



 
 
معادله سیاله خطی و بزگترین مقسوم علیه مشترک
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٥ ‎ب.ظ روز ۱۱ مهر ۱۳٩٠
 

اگر (357x + 629y = (357,629  آنگاه کوچکترین عدد مثبت  x + y  چیست؟


 
 
محیط و مساحت مثلث
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٥ مهر ۱۳٩٠
 

در کدام گزینه مساحت مثلث با معلومات دو ضلع و طول میانه وارد بر ضلع سوم بزرگتر است؟

                    a = 3 , b = 4 , m = 2.5   ;   a = 3 , b = 5 , m = 2
و
                          a = 3 , b =3 , m=2   ;   a = 4 , b = 4 , m = 3



 
 
ذوزنقه متساوی الساقین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ٥ مهر ۱۳٩٠
 

در ذوزنقه متساوی الساقین به قاعده 12 و 4 و طول ارتفاع 4 اوساط اضلاع را به هم وصل می کنیم. محیط چهار ضلعی حاصل چیست؟


 
 
ضرب داخلی بردارها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ۳ مهر ۱۳٩٠
 

اگر بردارهای v1 + v2  و  v1 - v2  هر دو بر بردار v2  عمود باشند و هر سه بردار هم صفحه باشند و  v1| = 4|  و  v2| = 3|  باشد. حاصلضرب داخلی  (v1 - v2).(v1 + v2)  چیست؟


 
 
همگرایی دنباله رادیکالی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ۳ مهر ۱۳٩٠
 

جمله عمومی دنباله ای به صورت زیر است. آیا دنباله همگراست ؟ به چه عددی؟

                                                       (an = 2n(root(n2 + 1) - n



 
 
حد تانژانت
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۸ ‎ب.ظ روز ۳ مهر ۱۳٩٠
 

حد تابع زیر وقتی x به یک میل کند را بیابید.

                                                                (lim (1 - x)tan(pi.x/2



 
 
حد تابع رادیکالی مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٦ ‎ب.ظ روز ۳٠ شهریور ۱۳٩٠
 

حد تابع زیر وقتی x به صفر میل کند را بیابید.

                                           lim (root(cosx) - root3(cosx))/sin2x

(منظور از root3A ریشه سوم A است)


 
 
تصاعد هندسی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٧ ‎ب.ظ روز ٢٩ شهریور ۱۳٩٠
 

در تصاعد هندسی a , a/3 , a/9 , ...x  رابطه بین S3 و S6 را بیابید.


 
 
سری و تصاعد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٢ ‎ب.ظ روز ٢٩ شهریور ۱۳٩٠
 

حد مجموع سری نامتناهی زیر را بیابید.

                            S = (9 + 1/2) + (6 + 1/4) + (4 + 1/8) + ... x



 
 
لگاریتم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢٩ شهریور ۱۳٩٠
 

حاصل عبارت زیر را بیابید.

                                       (logn2 + logn3/2 + ... + lognn/(n -1



 
 
همگرایی یا واگرایی دنباله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٢٩ شهریور ۱۳٩٠
 

جمله عمومی دنباله ای به صورت زیر است. آیا دنباله همگراست؟ به چه عددی؟

                                                   an = root2.root42.root82...2

(توجه کنید که منظور از rootnA ریشه n ام A است)


 
 
حد تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٢۸ شهریور ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه دو حد زیر وقتی x به صفر میل کند

                          lim (1 - cosx)/x2     ;    lim (1 - root(cosx))/x2



 
 
حد تابع رادیکالی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٤ ‎ب.ظ روز ٢۸ شهریور ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه حد تابع رایکالی و کسری زیر وقتی x به صفر میل کند.

                                      (lim (root3(x+1) - 1)/(root4(x+1) - 1

(منظور از root4A ریشه چهارم A می باشد)


 
 
تعداد صفر در ضرب اعداد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٢۸ شهریور ۱۳٩٠
 

در سمت راست عدد   x400!/40! + 600!/60!xچند صفر وجود دارد؟


 
 
عاد کردن یا شمردن
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٢۸ شهریور ۱۳٩٠
 

اگر a|c و x(a2,b)|c کدام گزینه زیر درست است؟

                                                      b|a   a|b    b|c    هیچکدام



 
 
احتمال در فضای سه بعدی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ٢٧ شهریور ۱۳٩٠
 

اگر x و y و z هر سه در فاصله بسته 0 تا 2 باشند احتمال آنکه x + y + z در فاصله بسته 0  تا 1 باشد چقدر است؟


 
 
احتمال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٧ ‎ب.ظ روز ۱۱ آبان ۱۳۸٩
 

بنا بر آمار به دست آمده معلوم شده است برای آنکه یک شخص از جنس مذکر بین سی امین و سی و یکمین سالروز تولد خود بمیرد احتمال حدود 0.007 وجود دارد. یکی از شرکتهای بیمه مردان را در برابر دریافت حق بیمه 6000 تومان به مبلغ 500000 تومان بیمه عمر می کند که تا یک سال پس از سی امین سالروز تولد آنان اعتبار دارد. هر گاه این شرکت بیمه به فروش 1000 بیمه نامه از این گونه توفیق یابد چه مبلغ سود می تواند امیدوار باشد که به دست آورد؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
پیوستگی و مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٢ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در  x # 0  برابر (x.sin(1/x  تعریف شده است.
آیا این تابع در نقطه x = 0  پیوسته است؟  آیا در این نقطه مشتق پذیر است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
قاعده هوپیتال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٢ ‎ب.ظ روز ٢٠ آذر ۱۳۸٩
 

حد کسر  (x - sinx)/(1 - cosx)  را وقتی x به سمت صفر میل می کند محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مجموع و تفاضل بردارها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٧ ‎ب.ظ روز ۳٠ بهمن ۱۳۸٩
 

اگر بردار V1 برابر V1=2i+3j+k و بردار V2 برابر V2= i - j+k باشد.

مقدار کسر |V1 -2V2| / |V1+2v2| را بیابید.

http://telegram.me/sho_malکانال طنز شما


 
 
پیوستگی تابع جزء صحیح و مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢ شهریور ۱۳٩٠
 

تعداد نقاط ناپیوستگی تابع (f(x) = x - [x] + sin(pi.[x]/2 در فاصله 3 تا 6 را بیابید.


 
 
انتگرال تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ٢ شهریور ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال نامعین A = $ dx/sin2x



 
 
قضیه مقدار میانگین در انتگرال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۱ شهریور ۱۳٩٠
 

عدد حقیقی c در قضیه مقدار میانگین برای انتگرال زیر چیست؟

                                                                   c$15 (x2-1)dx/x2



 
 
تعریف حد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٩ ‎ب.ظ روز ۳٠ امرداد ۱۳٩٠
 

تابع f برای x های بزرگتر از یک به صورت (f(x) = (4x2-1)/(2x -1 و برای x های کوچکترمساوی یک به صورت f(x) = 5x -2 تعریف شده است.

اگر c0 < |x -1| < d آنگاه فاصله (f(x از عدد 3 کمتر از 0.01 باشد بزرگترین مقدار d چیست؟


 
 
انتگرال تابع کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ۳٠ امرداد ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال زیر

                       A = $((x2- 2x -1)/(x -1) + (x2- 2x -1)/(x -1)2)dx



 
 
رفع ابهام تابع مثلثاتی با قاعده هوپیتال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٤ ‎ب.ظ روز ٢٩ امرداد ۱۳٩٠
 

حد تابع کسری زیر وقتی x به صفر میل کند چیست؟

                         ((y = (root(cos2x) - root(cos4x))/(1 - root(cosx



 
 
پیوستگی تابع جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ٢٩ امرداد ۱۳٩٠
 

تابع  [f(x) = [x4 در فاصله بسته root52 - و root52  چند نقطه ناپیوستگی دارد؟

(منظور از root52 ریشه پنجم 2 است.)