حد و قضیه فشردگی

اولا" می دانیم که جزء صحیح یک عدد همواره در فاصله آن عدد و عدد منهای یک قرار دارد یعنی

                                                            b/x -1 < [b/x] < b/x

اگر همه عبارات رابطه بالا را در عدد مثبت x/a ضرب کنیم داریم

                                                  c(b - x)/a < (x/a)[b/x] < b/a

توجه کنید که اگر عدد x/a را منفی هم فرض کنیم باز نامساوی فوق منتها در جهت عکس برقرار است.

حد هر دو عبارت سمت چپ و راست b/a است و طبق قضیه فشردگی حد مورد سوال نیز همان b/a خواهد بود.