مشتق و آهنگ رشد تابع

ابتدا باید تابع تغییرات وتر نسبت به تصویر را تعیین کنیم.

با رسم شکل طول وتر AM را y و تصویر نقطه را N و طول AN را x می نامیم.

دو مثلث ABM و ANM متشابه اند.

بنابراین
                                                          y/9 = x/y  -->  y2 = 9x

بنابراین تابع مورد نظر برابر است با y = 3.rootx

از دو طرف این تابع نسبت به متغیر زمان t مشتق می گیریم

                                                    (dy/dt = (3/2.rootx).(dx/dt

اما طبق فرض مسئله در هنگام x = 6.25 داریم  dx/dt = 0.05

بنابراین
                                                dy/dt = (3.2.root(6.25))*0.05

و یا
                                                    dy/dt = (3/5)*0.05 = 0.03

بنابراین سرعت افزایش طول وتر برابر 0.03 واحد بر ثانیه است.

/ 0 نظر / 9 بازدید