محاسبه حد با تعریف مشتق

تابع  f(x) = xa  را در نظر بگیرید. مشتق آن f'(x) = axa-1 است.

بنابراین f(1) = 1  و  f'(1) = a است.

طبق تعریف مشتق در نقطه x = 1 داریم

                                                (f'(1) = lim (f(x) - f(1))/(x -1 

بنابراین
                                                          lim (xa - 1)/(x -1) = a

اما برای محاسبه حد دوم

صورت و مخرج آنرا بر x -1 تقسیم کرده و داریم

                                  ((lim ((xa/b -1)/(x -1)) / ((xc/d -1)/(x -1

و این برابر است با حد صورت تقسیم بر حد مخرج

                                    (lim(xa/b -1)/(x -1) / lim(xc/d -1)/(x -1

و با استفاده از جواب قسمت اول داریم

                             lim (xa/b -1)/(xc/d -1) = (a/b)/(c/d) = ad/bc

/ 0 نظر / 74 بازدید