حرکت و مشتق

فاصله اتومبیل اول از تقاطع را x و فاصله اتومبیل دوم از تقاطع را y و فاصله این دو اتومبیل از یکدیگر را z می نامیم.
طبیعی است که z وتر مثلث قائم الزاویه با دو طول x و y است.


اگر زمان را بر حسب دقیقه بسنجیم معادله حرکت اتومبیل اول  x = 5 - 0.8t  و معادله حرکت اتومبیل دوم  y = 10 - 0.6t است.
بنابراین فاصله لحظه ای دو اتومبیل از یکدیگر برابر است با :       z2 = x2 + y2 
با مشتق گیری از این رابطه نسبت به زمان داریم :     2z.dz/dt = 2x.dx/dt + 2y.dy/dt

اما فاصله مینیمم وقتی است که  dz/dt صفر باشد. از طرف دیگر  dx/dt = -0.8  و  dy/dt = -0.6  است.بنابراین با جایگزینی این مقادیر در مشتق به دست آمده داریم :                                                                                           0 = 0.8(5 -

با حل این معادله زمان  t = 10 دقیقه به دست می آید.
و از دو معادله حرکت   x = - 3  و  y = 4   و حداقل فاصله   z = 5   کیلومتر به دست می آید.
توجه کنید که اتومبیل اول 3 کیلومتر از تقاطع رد شده است.                

/ 0 نظر / 26 بازدید