تکنیک استخراج معادلات مثلثاتی

این دو معادله را به این صورت بنویسید:

       sin(x+x) = sinx.cosx + cosx.sinx               cos(x+x) = cosx.cosx - sinx.sinx 

بنابراین دو معادله جدید داریم:

(3) sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb (4)         cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb

یا دو معادله جدیدتر:(علامت منفی)

(5) sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb (6)         cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb

با جمع دو معادله 4 و 6 داریم : (با فرض a+b=x و a-b=y )

Sin(a+b) + sin(a-b) = 2sina.cosb  -->       (7) sinx + siny = 2sin(x+y)/2.cos(x-y)/2

و یا            (8)  (( sina.cosb = ½ (sin(a+b) + sin(a-b

با تفریق دو معادله 4 و 6 داریم

   Sin(a+b) - sin(a-b) = 2cosa.sinb   -->    (9) sinx - siny = 2cos(x+y)/2.sin(x-y)/2

و یا          (10)   (( sina.cosb = ½(sin(a+b) - sin(b-a

به همین ترتیب با جمع وتفریق معادلات 3 و 5 داریم:

     Cos(a+b) + cos(a-b) = 2cosa.cosb  -->  (11) cosx +cosy = 2cos(x+y)/2.cos(x-y)/2

   Cos(a+b) - cos(a-b) = -2sina.sinb   -->   (12) cosx - cosy = -2sin(x+y)/2.sin(x-y)/2

 و یا

 (13)       ((Cosa.cosb = ½(cos(a+b) + cos(a-b    

 (14)      ((sina.sinb = ½(cos(a-b) - cos(a+b      

/ 0 نظر / 38 بازدید