همگرایی و کرانداری و یکنوایی دنباله

جمله اول برابر یک و جمله دوم  برابر رادیکال 2  و جمله سوم برابر رادیکال 2 رادیکال 2 و جمله چهارم برابر رادیکال 2  رادیکال 2 رادیکال 2 و ... است .


  ((a1=1 ,  a2= root2  ,  a3= root(2.root2)  ,  a4= root(2.root(2.root2

اگر جمله n ام را نوشته و آنرا به توان 2 برسانیم در حد n =بی نهایت  - حاصل (با تقریب ) دو برابر خود جمله n ام می شود. بنابراین :


                                                      an2 = 2an  -->  an = 2  

و یا به عبارتی دیگر حد جملات دنباله همان 2 است :  lim an = 2

بنابراین دنباله همگرا به 2 است و کران بالای آن همان 2 است و در ضمن یکنوا و صعودی می باشد.


/ 0 نظر / 34 بازدید